2014 第五届蓝桥杯预赛c/c++本科B组 解题报告

来源:互联网 发布:mysql 默认 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 09:45

      这是我第二次参加蓝桥杯,比上次就有经验多了,不过还是解题速度有待提高,还有一道题没时间思考了!下面我们就长话短说,直接看解题报告吧!

分值表:


一、啤酒和饮料(4分)

    啤酒每罐2.3元,饮料每罐1.9元。小明买了若干啤酒和饮料,一共花了82.3元。
    我们还知道他买的啤酒比饮料的数量少,请你计算他买了几罐啤酒。
    注意:答案是一个整数。请通过浏览器提交答案。
    不要书写任何多余的内容(例如:写了饮料的数量,添加说明文字等)。

    思路:23*x+19*y=823  (x<y)  为避免小数运算都扩大10倍

            接下来就直接双重for 求解。

  答案: 11

二、切面条(3分)

    一根高筋拉面,中间切一刀,可以得到2根面条。
    如果先对折1次,中间切一刀,可以得到3根面条。
    如果连续对折2次,中间切一刀,可以得到5根面条。
    那么,连续对折10次,中间切一刀,会得到多少面条呢?
答案是个整数,请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

  思路:找规律   1--> 3       2--->5   3--->9     .............所以 a[i]=2*a[i-1]-1;

答案: 1025

三、李白打酒(8分)

    话说大诗人李白,一生好饮。幸好他从不开车。
    一天,他提着酒壶,从家里出来,酒壶中有酒2斗。他边走边唱:
    无事街上走,提壶去打酒。
    逢店加一倍,遇花喝一斗。

    这一路上,他一共遇到店5次,遇到花10次,已知最后一次遇到的是花,他正好把酒喝光了。 
    请你计算李白遇到店和花的次序,可以把遇店记为a,遇花记为b。则:babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢?请你计算出所有可能方案的个数(包含题目给出的)。

    注意:通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

思路:递归 

答案: 14

/**dfs(int f,int i,int a,int b)
* f=0或者1,0表示遇店,1表示遇花
* i来记录遇花和遇店的总次数
* a记录遇店的次数,b 记录遇花的次数
*/

//shop 5 ,flower 9  sum 1int cnt=0;int vis[16];//记录具体结果void dfs(int shop,int flower,int sum){    if(shop==5&&flower==9&&sum==1)    {        cnt++;//        printf("%d:",cnt);//        for(int i=0;i<14;i++)//            printf("%c",vis[i]==0?'a':'b');//        printf("b\n");        return;    }    //遇店    if(shop<5) {        //vis[flower+shop]=0;        dfs(shop+1,flower,sum*2);    }    //遇花    if(flower<9&&sum>0)    {        //vis[flower+shop]=1;        dfs(shop,flower+1,sum-1);    }}int main(){    dfs(0,0,2);    printf("%d\n",cnt);return 0;}

四、史丰收速算(7分)

    史丰收速算法的革命性贡献是:从高位算起,预测进位。不需要九九表,彻底颠覆了传统手算!
    速算的核心基础是:1位数乘以多位数的乘法。
    其中,乘以7是最复杂的,就以它为例。
    因为,1/7 是个循环小数:0.142857...,如果多位数超过 142857...,就要进1
    同理,2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数,多位数超过 n/7,就要进n
    下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
    乘以 7 的个位规律是:偶数乘以2,奇数乘以2再加5,都只取个位。

    乘以 7 的进位规律是:
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6

    请分析程序流程,填写划线部分缺少的代码。


//计算个位 
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}
//计算进位 
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};

char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);

int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________;  //填空
}
}

return 0;
}
//多位数乘以7
void f(char* s) 
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);

char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}

printf("\n");
}

int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}

这题看了几分钟题意,就是 把一个大数 *7 换一种 计算方式实现 

我的答案是  return i;  后来一想,如果直接return 那么while 循环就没什么意义了。

428571428571857142   这组数据可以检测哪个结果是正确的


答案: if(r>0)  return i;


五、打印图形(12分)

    小明在X星球的城堡中发现了如下图形和文字:
rank=3
   * 
  * * 
 *   *  
* * * *

rank=5
               *                                                      
              * *                                                     
             *   *                                                    
            * * * *                                                   
           *       *                                                  
          * *     * *                                                 
         *   *   *   *                                                
        * * * * * * * *                                               
       *               *                                              
      * *             * *                                             
     *   *           *   *                                            
    * * * *         * * * *                                           
   *       *       *       *  
  * *     * *     * *     * *  
 *   *   *   *   *   *   *   * 
* * * * * * * * * * * * * * * *  
ran=6
                               *                                      
                              * *                                     
                             *   *                                    
                            * * * *                                   
                           *       *                                  
                          * *     * *                                 
                         *   *   *   *                                
                        * * * * * * * *                               
                       *               *                              
                      * *             * *                             
                     *   *           *   *                            
                    * * * *         * * * *                           
                   *       *       *       *                          
                  * *     * *     * *     * *                         
                 *   *   *   *   *   *   *   *                        
                * * * * * * * * * * * * * * * *                       
               *                               *                      
              * *                             * *                     
             *   *                           *   *                    
            * * * *                         * * * *                   
           *       *                       *       *                  
          * *     * *                     * *     * *                 
         *   *   *   *                   *   *   *   *                
        * * * * * * * *                 * * * * * * * *               
       *               *               *               *              
      * *             * *             * *             * *             
     *   *           *   *           *   *           *   *            
    * * * *         * * * *         * * * *         * * * *           
   *       *       *       *       *       *       *       *          
  * *     * *     * *     * *     * *     * *     * *     * *         
 *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *        
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *       
                                                                      

    小明开动脑筋,编写了如下的程序,实现该图形的打印。

#define N 70

void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}

int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;

____________________________________________;
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}


int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';

f(a,6,0,0);

for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}

return 0;
}

    请仔细分析程序逻辑,填写缺失代码部分。
    通过浏览器提交答案。注意不要填写题目中已有的代码。也不要写任何多余内容(比如说明性的文字)

这题我是连蒙带猜: 猜出的结果

答案: f(a, rank - 1, row, col + w / 2);

六、奇怪的分式 (11分)

    上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:
    1/4 乘以 8/5 

    小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45 (参见图1.png)
    老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!
    对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?
    请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。
    显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。
    但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!


注意:答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

思路:这题直接四重for  循环,满足条件的计数

答案:14

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int main(){    int a,b,c,d;    int cnt=0;    for(a=1; a<10; a++)        for(b=1; b<10; b++)            if(a!=b)                for(c=1; c<10; c++)                    for(d=1; d<10; d++)                     if(c!=d)                    {                        int left=a*c*(b*10+d);                        int right=b*d*(a*10+c);                        if(left==right){                            cnt++;                           // printf("%d/%d+%d/%d=\n",a,b,c,d);                        }                    }    printf("%d\n",cnt);    return 0;}

七、六角填数(12分)

    如图【1.png】所示六角形中,填入1~12的数字。
    使得每条直线上的数字之和都相同。
    图中,已经替你填好了3个数字,请你计算星号位置所代表的数字是多少?

请通过浏览器提交答案,不要填写多余的内容。

思路:不想动脑的解法,就是直接写9重for 循环,或者写个递归  

答案: 10

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int num[9]={2,4,5,6,7,9,10,11,12};//9个数int vis[9]={0};int a[9];void solve(){   int l1=a[0]+a[1]+a[2]+1;   int l2=a[3]+a[5]+a[6]+1;      if(l1!=l2)return ;   int l3=a[0]+a[6]+a[7]+a[8];      if(l2!=l3)return ;   int r1=8+a[2]+a[3]+a[4];      if(l3!=r1)return ;   int r2=11+a[1]+a[8];      if(r1!=r2)return ;   int r3=3+a[4]+a[5]+a[7];      if(r2!=r3)return ;   for(int i=0;i<9;i++)    printf("%d ",a[i]);   printf("\n");}void dfs(int i){    if(i==9)    {       solve();       return ;    }    for(int j=0;j<9;j++)     if(!vis[j])    {        a[i]=num[j];        vis[j]=1;//标记        dfs(i+1);        vis[j]=0;//去标记    }}int main(){    dfs(0);   //结果:6 10 9 2 7 12 11 4 5    return 0;}

八、蚂蚁感冒(10分)

    长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。它们的头有的朝左,有的朝右。 
    每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬,速度是1厘米/秒。
    当两只蚂蚁碰面时,它们会同时掉头往相反的方向爬行。
    这些蚂蚁中,有1只蚂蚁感冒了。并且在和其它蚂蚁碰面时,会把感冒传染给碰到的蚂蚁。
    请你计算,当所有蚂蚁都爬离杆子时,有多少只蚂蚁患上了感冒。
【数据格式】


    第一行输入一个整数n (1 < n < 50), 表示蚂蚁的总数。
    接着的一行是n个用空格分开的整数 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的绝对值,表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。正值表示头朝右,负值表示头朝左,数据中不会出现0值,也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。其中,第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

    要求输出1个整数,表示最后感冒蚂蚁的数目。

例如,输入:
3
5 -2 8
程序应输出:
1

再例如,输入:
5
-10 8 -20 12 25
程序应输出:
3

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

思路:模拟蚂蚁的运动

答案:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;struct Ants{    int x;//蚂蚁所在的位置    int dir;//方向 -1:left 1:right    int cold;//是否感冒 0:没感冒  1:感冒    bool in()//在杆子上    {        return (x>0&&x<100)?1:0;    }    bool operator <(const Ants &b)const    {        return x<b.x;    }} ant[52];int n;int road[102]= {0};void solve(){    int flag=1;    while(flag)    {        flag=0;        for(int i=0; i<n; i++)        {            if(ant[i].in())            {                flag=1;//还有蚂蚁在木杆上                int now=ant[i].x+ant[i].dir;                if(road[now]>0)//如果下一个位置有蚂蚁                {                    //☆1 ant[i].dir=-ant[i].dir;这里千万别先自己反向                    if(ant[i].dir==1)//如果这只蚂蚁的方向向右                    {                        ant[i+1].dir=-ant[i+1].dir;                        if(ant[i].cold||ant[i+1].cold)//判断是否有感冒传染                        ant[i].cold=ant[i+1].cold=1;                    }else{                        ant[i-1].dir=-ant[i-1].dir;                        if(ant[i].cold||ant[i-1].cold)//判断是否有感冒传染                        ant[i].cold=ant[i-1].cold=1;                    }                    ant[i].dir=-ant[i].dir;//最后才自己反向                }//改变自己的坐标                road[ant[i].x]--;                road[now]++;                ant[i].x=now;                //判断这只蚂蚁是否出界                if(ant[i].in()==0)road[ant[i].x]=0;            }          //  printf("test\n");        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=0; i<n; i++)    {        scanf("%d",&ant[i].x);        ant[i].cold=0;        if(ant[i].x>0)        {            ant[i].dir=1;        }        else        {            ant[i].x=-ant[i].x;            ant[i].dir=-1;        }        road[ant[i].x]=1;//标记道路    }    ant[0].cold=1;    sort(ant,ant+n);    solve();//模拟蚂蚁的运动    int cnt=0;    for(int i=0; i<n; i++)        if(ant[i].cold)            cnt++;    printf("%d\n",cnt);    return 0;}


九、地宫取宝(12分)

    X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
    地宫的入口在左上角,出口在右下角。
    小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
    走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
    当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
    请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】

    输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
    接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
    要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。

例如,输入:
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出:
2

再例如,输入:
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出:
14

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

思路:深搜向右或向下,向下的深度为n-1,向右的深度m-1,那么每一层向下的深度为4层,

那么最坏的时间复杂度O(4^(n+m-2) ;so 解法一在1s时间限制内只能解决n , m<=10的测试用例。


解法二:可以采用记忆化深搜,或者动态规划。

解法一:

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n,m,k;int mod=1000000007;int map[52][52];int sum;//                   最大值  礼物数void DFS(int x,int y,int max,int cnt){    if(cnt>k)return ;    if(x==n-1&&y==m-1)    {        if(cnt==k||(cnt==k-1&&max<map[x][y]))            sum++;       if(sum>mod)sum=sum%mod;       return ;    }    if(x < n-1)//向下最多走n-1步{if(map[x][y] > max)DFS(x + 1, y, map[x][y], cnt + 1);DFS(x + 1, y, max, cnt);}if(y  < m-1)//向右最多走m-1步{if(map[x][y] > max)DFS(x, y + 1, map[x][y], cnt + 1);DFS(x, y + 1, max, cnt);}}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=0;i<n;i++)        for(int j=0;j<m;j++)            scanf("%d",&map[i][j]);     sum=0;     DFS(0,0,0,0);     printf("%d\n",sum);    return 0;}

解法二:



十、小朋友排队(19分)

    n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列,但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
    每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候,所有小朋友的不高兴程度都是0。

    如果某个小朋友第一次被要求交换,则他的不高兴程度增加1,如果第二次要求他交换,则他的不高兴程度增加2(即不高兴程度为3),依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时,他的不高兴程度增加k。

    请问,要让所有小朋友按从低到高排队,他们的不高兴程度之和最小是多少。
    如果有两个小朋友身高一样,则他们谁站在谁前面是没有关系的。

【数据格式】

    输入的第一行包含一个整数n,表示小朋友的个数。
    第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn,分别表示每个小朋友的身高。
    输出一行,包含一个整数,表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

例如,输入:
3
3 2 1
程序应该输出:
9

【样例说明】
   首先交换身高为3和2的小朋友,再交换身高为3和1的小朋友,再交换身高为2和1的小朋友,每个小朋友的不高兴程度都是3,总和为9。

【数据规模与约定】
    对于10%的数据, 1<=n<=10;
    对于30%的数据, 1<=n<=1000;
    对于50%的数据, 1<=n<=10000;
    对于100%的数据,1<=n<=100000,0<=Hi<=1000000。

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms

思路:每个数的交换次数就是它前面比他大数的个数和它后面比它小的数的个数之和。

    可以通过修改归并排序来实现。复杂度O(n*logn)

    注意最坏情况可能超int,谢谢ls_smith同学提醒。

这题和HDU 上面的题一样 HDU 2689 Sort it

答案:

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <ctime>using namespace std;#define M 100002struct boy{   int h;//高度   int count;//交换次数};boy a[M],temp[M];long long ans[M]={0};void  mergearray(int first,int mid,int last){    int i=first,j=mid+1;    int m=mid,n=last;    int k=0,low=0;    while(i<=m&&j<=n)    {        if(a[i].h<=a[j].h)        {            a[i].count+=low;//后面比a[i]小的数            temp[k++]=a[i++];        }else        {            a[j].count+=mid+1-i;//前面比a[j]大的数个数            temp[k++]=a[j++];            low++;        }    }    while(i<=m){a[i].count+=low;temp[k++]=a[i++];}//后面比a[i]小的数    while(j<=n){temp[k++]=a[j++];}    for(i=0;i<k;i++)        a[first+i]=temp[i];}void mergesort(int first ,int last){    if(first<last)    {        int mid=(first+last)>>1;        mergesort(first,mid);//左边有序        mergesort(mid+1,last);//右边有序        mergearray(first,mid,last);//合并序列    }}int main(){    int i, n;    long long result=0;    scanf("%d",&n);    for(i=0;i<n;i++)    {         scanf("%d",&a[i].h);         a[i].count=0;    }    mergesort(0,n-1);  /* for(i=0;i<n;i++)//显示每个人需要交换的次数        printf("%d ",a[i].count);        */    for(int i=1;i<n;i++)//任一个学生最多交换n-1次        ans[i]=ans[i-1]+i;//每个人的不高兴度=(交换次数+1)*交换次数/2,     //某一个小朋友最大不高兴度可能超int ,约为 5*10^9        for(i=0;i<n;i++)        result+=ans[a[i].count];    printf("%I64d\n",result);    return 0;}








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