HDU 4315 Climbing the Hill(尼姆博弈变形)
来源:互联网 发布:mysql 默认 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 13:30
题目链接:HDU 4315 Climbing the Hill
尼姆博弈变形。
分析:
1、n 为偶数时:问题简化一下,假设全都是黄球,谁把最后一个球移出谁就赢
(a1,a2) (a3,a4) …… ( a(2*n-1) , a(2*n) ) ……(a(n-1),an)其中第 i 个球与第 i+1 个球是相邻的,i 为奇数,谁面对这个状态谁就必输。
理由很简单,先手移动第 i 个球,后手移动第 i+1 个球,使之仍然保持必赢状态。
回到原问题谁先移出红球谁就赢,假设红球不是第一个球(因为第一个球Alice直接就赢了)
很显然如果红球在偶数位置后手必赢,如果在奇数 i 位置,则只需将 第 i-1 个球移到第一个位置就ok了。
所以与红球位置无关。至于产生这个状态(a1,a2) (a3,a4) …… ( a(2*n-1) , a(2*n) ) ……(a(n-1),an),那么就是简单的 Nim问题了
2、n 为奇数时,这里再分成两种情况。当k!=2时把a1到最前边当成一个堆,剩下两两之间成堆,当k=2时,把a1-1当成一个堆,就是说第一个球移动到第一个位置(不是最前边),剩下的不变,。谁先面对这种状态就输了。
#include <iostream>using namespace std;const int MAX_N = 1000 + 10;int a[MAX_N];int k,n;int main(){ while(cin >> n >> k) { for(int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i]; if(k == 1) cout << "Alice" << endl; else { if(n % 2 == 0) { int sum = 0; for(int i = 2;i <= n;i += 2) sum ^= (a[i] - a[i - 1] - 1); if(sum == 0) cout << "Bob" << endl; else cout << "Alice" << endl; } else { int sum = a[1]; if(k == 2) sum -= 1; for(int i = 3;i <= n;i++) sum ^= (a[i] - a[i - 1] - 1); if(sum == 0) cout << "Bob" << endl; else cout << "Alice" << endl; } } } return 0;}
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