[ACM] hdu 2068 RPG的错排 (逆向思考,错排*组合累加)
来源:互联网 发布:最好的网络摄像头 编辑:程序博客网 时间:2024/04/20 09:27
RPG的错排
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6528 Accepted Submission(s): 2648
Problem Description
今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主,P是草儿,G是月野兔;第二次猜:R是草儿,P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主,G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们,可现在有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们只要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。
Input
输入的数据里有多个case,每个case包括一个n,代表有几个女生,(n<=25), n = 0输入结束。
Sample Input
120
Sample Output
11
Author
Rabbit
Source
RPG专场练习赛
解题思路:
错排计数。错位排列的公式有dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!) 还有一个递推的形式 d[n]=(n-1)*(d[n-1]+d[n-2]) 。其中 d[0]=1 d[1]=0 d[2]=1;这里采用第二种形式。对于N个数全排列,要求不是错排的个数大于或等于n的一半,也就是错排的个数小于或等于n的一半,即错排的个数 从0到n/2 ,对每个错排的个数都有C(n,i)种选择,i为错排的个数,在n个数中挑i个来错排,c(n,i)* d[i] 即每种错排情况的个数,累加起来即可。
代码:
#include <iostream>using namespace std;long long d[26]={1,0};//要用long long void D()//求i个数错排有多少种{ for(int i=2;i<=14;i++) d[i]=(i-1)*(d[i-1]+d[i-2]);}long long c(int n,int m)//求组合数c(n,m);这里一开始写的是递归的形式,结果超时。{ long long x=1; for(int i=1;i<=m;i++) x=x*(n-i+1)/i; return x;}int main(){ D(); int n; long long total; while(cin>>n&&n) { total=0; for(int i=0;i<=n/2;i++)//记得要从0开始,因为0个错排,也就是没有错排,即1 2 3 4 5....也是一种情况d[0]=1; { total+=c(n,i)*d[i];//累加 } cout<<total<<endl; }}
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