过桥问题

来源:互联网 发布:云计算公司排行榜 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 02:23

在漆黑的夜里,四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话,大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是,四个人一共只带了一只手电筒,而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话,四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟;而如果两人同时过桥,所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是,如何设计一个方案,让这四人尽快过桥。

    过桥问题详细的描述与解决方案请阅读《过桥问题——经典智力题推而广之五》,共7个小节,作者讲述的非常细致。

    结论我给再叙述一下:

以下是构造N个人(N >= 1)过桥最佳方案的方法:

1)如果N=1或者N=2,所有人直接过桥。

2)如果N=3,由最快的人往返一次把其他两人送过河。

3)如果N>=4,设A,B为走的最快的和次快的旅行者,过桥所需时间分别为a,b;而Z,Y为走得最慢的和次慢的旅行者,过桥所需时间分别为z,y。那么

当2b>a+y时,使用模式一将Z和Y移动过桥

当2b<a+y时,使用模式二将Z和Y移动过桥

当2b=a+y时,使用模式一或者模式二将Z和Y移动过桥。

这样问题就变成了N-2个旅行者的情形,递归解决即可。

注:这里的模式1指的是A将Z送过桥,然后返回,再把Y送过桥,再返回;模式2指的是A和B先过桥,然后A返回,Y和Z过桥,然后B返回

实际上这里的关键就是判断b,a,y之间的关系。


这个问题比较经典,这个方法很多人都说过,也找不到原出处了。。。

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