kalman以及雅克比矩阵
来源:互联网 发布:研发生产销售 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/26 06:03
以m个n元函数u=ui(x1, x2, ..., xn)的偏导数(其中,i=1,..,m; j=1,...,n)为元素的矩阵:
如果把原来的函数组看作点x(x1, x2, ..., xn)到点u(u1, u2, ..., um)的一个变换, 则在偏导数都连续的情况下, u随x的变化可由相应的微分方程组描述, 如下:
该方程组是一个关于微分的线性方程组,中其系数矩阵即是上面的雅可比矩阵, 记为J, 因此可写成矩阵形式:
下面介绍雅克比矩阵和雅克比行列式的数学和物理意义。
Eg1.雅克比矩阵可以用来体现一个可微方程与给定的某个点的最佳线性逼近,也可以理解为某点的一阶展开,因为雅克比矩阵类似多元函数的导数,只是这里的函数是函数组。雅克比矩阵的第i行的转置就是函数yi的梯度。例如在某点p处可微,那么我们将有
Eg2.坐标变换
球坐标与直角坐标的变换公式如下:
实现了将球空间转化为笛卡尔空间。我们得到的雅克比矩阵是
对于KALMAN状态矩阵A的雅克比矩阵位:(n X n矩阵)
观测矩阵H的雅克比矩阵为:
0 0
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