动态规划：选择原料工厂

题目：

12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧，工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、31、38、39、47，在这12个工厂中选取3个原料供应厂，使得剩余工厂到最近的原料供应厂距离之和最短，问应该选哪三个厂？

1、本题实际上可以抽象为：有12个点分布在一维坐标轴上，选择3个点，使得剩余的点到最近的点的距离之和最小。

2、假设在12个工厂中选择1个工厂，应该怎么选？我们应该选择中位数位置的工厂，这样可以使之距离最近。

3、下面我们尝试着使用动态规划的算法：

设A[i][j]表示前i个工厂选择j个原料工厂的最短距离，B[i][j]表示从第i个工厂到第j个工厂选择一个原料工厂的最短距离

A[i][j]：1<=j<=i<=n  (n表示工厂的总数，下同)

B[i][j]：1<=i<=j<=n 

定义了上面的概念，我们就可以进行如下的动态规划，从前i个工厂选择j个原料厂，可分为两部分：

(1)从前k个工厂选择j-1个原料厂

(2)从第k+1个工厂到第i个工厂选择1个原料工厂

它们满足的条件分别是：1<=j-1<=k<i，k+1<=i

化简为：2<=j<=i，j-1<=k<i

根据上面的分析

A[i][j]=B[1][i]，当j=1

A[i][j]=min{ A[k][j-1]+B[k+1][i] }，当2<=j<=i，j-1<=k<i