食物链

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>//#define INPUT/**    Problem:1182 - 食物链，NOI2001    Begin Time:4th/Mar/2012 1:00 p.m.    End Time:4th/Mar/2012 6:47 p.m.    Cost Time:两天多，看的别人的解题报告AC的    Reference:http://apps.hi.baidu.com/share/detail/16059767    测试数据：    http://poj.org/showmessage?message_id=93058    输出：    上方有    教训：        WA一次，没搞清楚先更新父节点relation还是更新当前节点relation的关系！！！        （在最后那条犯错误了！）    思路：    老子决心要写一个，关于这道题的，最详细的解题报告。    本题思路是带权并查集，我们从最开始讲起。    Part I  - 权值(relation)的确定。    我们根据题意，森林中有3种动物。A吃B，B吃C，C吃A。    我们还要使用并查集，那么，我们就以动物之间的关系来作为并查集每个节点的    权值。    注意，我们不知道所给的动物（题目说了，输入只给编号）所属的种类。    所以，我们可以用动物之间“相对”的关系来确定一个并查集。    0 - 这个节点与它的父节点是同类    1 - 这个节点被它的父节点吃    2 - 这个节点吃它的父节点。    注意，这个0,1,2所代表的意义不是随便制定的，我们看题目中的要求。    说话的时候，第一个数字（下文中，设为d）指定了后面两种动物的关系：    1 - X与Y同类    2 - X吃Y    我们注意到，当 d = 1的时候，( d - 1 ) = 0，也就是我们制定的意义                当 d = 2的时候，( d - 1 ) = 1，代表Y被X吃，也是我们指定的意义。    所以，这个0,1,2不是随便选的    Part II - 路径压缩，以及节点间关系确定    确定了权值之后，我们要确定有关的操作。    我们把所有的动物全初始化。    struct Animal    {        int num; //该节点（node）的编号        int parent; //该node的父亲        int relation; //该node与父节点的关系，0同类，1被父节点吃，2吃父节点    }; Animal ani[50010];        初始化为        For i = 0 to N do            ani[i].num = i;            ani[i].parent = i;            ani[i].relation = 0 ; //自己和自己是同类        End For        (1)路径压缩时的节点算法        我们设A,B,C动物集合如下：（为了以后便于举例）        A = { 1 , 2 , 3 ,4 ,5 }        B = { 6 , 7 , 8 ,9 ,10}        C = { 11, 12, 13,14,15}        假如我们已经有了一个集合，分别有3个元素        SET1 = {1,2}，我们规定集合中第一个元素为并查集的“代表”        假如现在有语句：        2 2 6        这是一句真话        2是6的父亲         ani[6].parent = 2;         ani[6].relation = 1;        那么，6和1的关系如何呢？         ani[2].parent = 1;         ani[2].relation = 0;        我们可以发现6与2的关系是 1.        通过穷举我们可以发现        ani[now].parent = ani[ani[now].parent].parent;        ani[now].relation = ( ani[now].relation + ani[now.parent].relation ) % 3;        这个路径压缩算法是正确的        关于这个路径压缩算法，还有一点需要注意的地方，我们一会再谈        注意，根据当前节点的relation和当前节点父节点的relation推出        当前节点与其父节点的父节点的relation这个公式十分重要！！        它推不出来下面都理解不了！！自己用穷举法推一下：        好吧，为了方便伸手党，我给出穷举过程                i      j        爷爷  父亲  儿子  儿子与爷爷               0      0       (i + j)%3 = 0               0      1       (i + j)%3 = 1               0      2       (i + j)%3 = 2               1      0       (i + j)%3 = 1               1      1       (i + j)%3 = 2               1      2       (i + j)%3 = 0               2      0       (i + j)%3 = 2               2      1       (i + j)%3 = 0               2      2       (i + j)%3 = 1        嗯，这样可以看到，( 儿子relation + 父亲relation ) % 3 = 儿子对爷爷的relation        这就是路径压缩的节点算法        (2) 集合间关系的确定        在初始化的时候，我们看到，每个集合都是一个元素，就是他本身。        这时候，每个集合都是自洽的（集合中每个元素都不违反题目的规定）        注意，我们使用并查集的目的就是尽量的把路径压缩，使之高度尽量矮        假设我们已经有一个集合        set1 = {1,2,7,10}        set2 = {11,4,8,13},每个编号所属的物种见上文        set3 = {12,5,4,9}        现在有一句话        2 13 2        这是一句真话,X = 13,Y = 2        我们要把这两个集合合并成一个集合。        直接        int a = findParent(ani[X]);        int b = findParent(ani[Y]);        ani[b].parent = a;        就是把Y所在集合的根节点的父亲设置成X所在集合的根节点。        但是，但是！！！！        Y所在集合的根结点与X所在集合的根节点的关系！！！要怎么确定呢？        我们设X,Y集合都是路径压缩过的，高度只有2层        我们先给出计算的公式        ani[b].relation = ( 3 - ani[Y].relation + ( d - 1 ) + ani[X].relation) % 3;        这个公式，是分三部分，这么推出来的        第一部分，好理解的一部分：        ( d - 1 ) :这是X和Y之间的relation，X是Y的父节点时，Y的relation就是这个        3 - ani[Y].relation = 根据Y与根节点的关系，逆推根节点与Y的关系        这部分也是穷举法推出来的，我们举例：        j        子         父相对于子的relation（即假如子是父的父节点，那么父的relation应该是什么，因为父现在是根节点，所以父.relation = 0，我们只能根据父的子节点反推子跟父节点的关系）         0             ( 3 - 0 ) % 3 = 0         1（父吃子）   ( 3 - 1 ) % 3 = 2 //父吃子         2（子吃父)    ( 3 - 2 ) % 3 = 1 //子吃父，一样的哦亲        ——————————————————————————————————————————————————————        我们的过程是这样的：        把ani[Y]，先连接到ani[X]上，再把ani[Y]的根节点移动到ani[X]上，最后，把ani[Y]的根节点移动到ani[X]的根节点上，这样算relation的        还记得么，如果我们有一个集合，压缩路径的时候父子关系是这么确定的        ani[爷爷].relation = ( ani[父亲].relation + ani[儿子].relation ) % 3        我们已知道,( d - 1 )就是X与Y的relation了        而 (3 - ani[Y].relation)就是 以Y为根节点时，他的父亲的relation        那么        我们假设把Y接到X上，也就说，现在X是Y的父亲，Y原来的根节点现在是Y的儿子          Y的relation   +     ani[Y]根节点相对于ani[Y]的relation        ( ( d - 1 )         +    ( 3 - ani[Y].relation) ) % 3        就是ani[Y]的父亲节点与ani[X]的relation了！        那么，不难得到，ani[Y]的根节点与ani[X]根节点的关系是：        ( ( d - 1 ) + ( 3 - ani[Y].relation) + ani[X].relation ) % 3 ->应用了同余定理        注意，这个当所有集合都是初始化状态的时候也适用哦        还是以最开头我们给的三个集合（分别代表三个物种）为例        2 1 6        带入公式        ani[6].relation = ( ( 2 - 1 ) + ( 3 - 0 ) + 0 ) % 3 = 1        也就是，6被1吃    Part III - 算法正确性的证明        首先，两个自洽的集合，合并以后仍然是自洽的        这个不难想吧，数学上有个什么对称性定理跟他很像的。        如果理解不了，就这么想！！        当set1和set2合并之后，set2的根节点得到了自己关于set1根节点的        正确relation值，变成了set1根节点的儿子，那么        set2的所有儿子只要用        ( ani[X].relation + ani[Y].relation ) % 3就能得到自己正确的relation值了        所以说，针对不在同一集合的两个元素的话，除非违背了（2）和（3），否则永远是真的        （无论这句话说的是什么，我们都可以根据所给X,Y推出两个子节点之间应有的关系，这个关系一确定，所有儿子的关系都可以确定）        其实所有的不同集合到最后都会被合并成一个集合的。        我们只要在一个集合中找那些假话就可以了。        首先，如何判断        1 X Y是不是假话。//此时 d = 1        if ( X 和 Y 不在同一集合)            Union(x,y,xroot,yroot,d)        else            if x.relation != y.relation  ->假话        其次，如何判断        2 X Y是不是假话 //此时d = 2        if ( X 和 Y 不在同一集合）            Union(x,y,xroot,yroot,d)        else            (ani[y].relation + 3 - ani[x].relation ) % 3 != 1 ->假话        这个公式是这么来的：        3 - ani[x].relation得到了根节点关于x的relation        ani[y] + 3 - ani[x].relation得到了y关于x的relation        所以，只要y关于x的relation不是1，就是y不被x吃的话，这句话肯定是假话！        (2)路径压缩要特别注意的一点（错在这里，要检讨自己）            路径压缩的时候，记得要            先findParent，再给当前节点的relation赋值。            否则有可能因为当前节点的父节点的relation不正确而导致错的稀里哗啦。            例子：            set1 = {1,2,7,10}            set2 = {3,4,8,11}            set3 = {12,5,14,9}            Union(1,3,1,3,1)            Union(3,12,3,12,2)            1 5 1            算5的relation            如果不先更新parent的relation，算出来应该是            ( 3 - 0 + 0 + 1 ) % 3 = 1，5被1吃，显然不对            这里面，+ 0的那个0是指根节点 12 的relation（未更新，这里的0是指12与11的relation）            如果更新完了的话，应该是            ( 3 - 0 + 2 + 1 ) % 3 = 0 ,5与1是同一物种，对了            这里面的 2 是更新节点12的relation（12与1的relation）    后记：        关于这道题，我在网上搜索了许多解题报告，但是都闪烁其词，大概大家都不想        把自己辛辛苦苦推出来的公式写到网上供别人学习来节省时间吧。        我觉得这么做不好，对初学者容易产生不良影响，ACM如果只是一个小众化的圈子，那        岂不是太没意思了。        于是我就把我自己总结的这道题的经验放了出来，希望可以帮得到大家        自己总结的，对错也不知道，但是起码是“自洽”的，^ ^        感谢那篇博文的博主，也感谢gzm,lqy两位学长的指导。        c0de4fun*/using namespace std;const int c0de4fun = 50010;//动物个数的最大值///指明父节点与自己的关系，0同类，1被吃，2吃父const int SAME = 0;const int ENEMY = 1;const int FOOD = 2;struct Animal{    int parent;    int num;    int relation;};Animal ani[c0de4fun];long ans;int findParent(Animal* node){    ///Wrong Answer 因为这个函数写错了    ///这个函数得是“自洽的”    ///就是说，得保证每个元素的父亲的relation是对的    ///再算自己的relation    ///因为自己的relation和父亲的relation有关    ///这就是为什么要先findParent再relation更新的原因    int tmp;    if( node->parent == node->num )        return node->parent;    tmp = node->parent;#ifdef DBG    printf("Animal %d s Parent is %d\n",node->num,node->parent);#endif   // node->relation = ( ani[node->parent].relation + node->relation ) % 3;    node->parent = findParent(&ani[node->parent]);    node->relation = ( ani[tmp].relation + node->relation ) % 3;    return node->parent;}void Union(int x,int y,int a,int b,int d){    ani[b].parent = a;    ///rootY.parent = rootX.parent;    ani[b].relation =( (3 - ani[y].relation) + (d - 1) + ani[x].relation) % 3;}void init_Animal(int n){    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)    {        ani[i].num = i;        ani[i].parent = i;        ani[i].relation = SAME;    }}int main(int argc,char* argv[]){    int N,K;    int d,X,Y;#ifdef INPUT    freopen("b:\\acm\\poj1182\\input.txt","r",stdin);#endif    scanf("%d%d",&N,&K);    init_Animal(N);    for(int i = 0 ; i < K ; i++)    {        scanf("%d%d%d",&d,&X,&Y);        if( X > N || Y > N)            ans++;        else        {            if(d == 2 && X == Y)                ans++;            else            {                int a = findParent(&ani[X]);                int b = findParent(&ani[Y]);                if ( a != b )                {                    ///x，y不在同一集合中                    Union(X,Y,a,b,d);                }                else                {                    switch(d)                    {                        case 1:                            if(ani[X].relation != ani[Y].relation)                                ans++;                            break;                        case 2:                            if(((ani[Y].relation + 3 - ani[X].relation) % 3 ) != 1)                                ans++;                            break;                    }                }            }        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

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难度：5

 

描述

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

 

输入

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

输出

只有一个整数，表示假话的数目。

样例输入

100 71 101 1 2 1 22 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

样例输出

3这题算是对并查集应用的一个总结吧！参考一另篇博客http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642，

大体思想：
1、如果两个物种有联系，不管是吃，被吃还是同类，它们之间应该是有一条径路可达的，
也就是它们在一个合集中。
2、如果a,b有关系，b,c有关系，那么a,c之间的关系式可以通过两者的关系推出来的。

OK，下面围绕着上面的两个思想来逐一拆分。
首先就是怎么把有关系的物种放到同一个合集中去,这就要需用到并查集了。每一次入输d,x,y，
也就是相当于x,y之间有一条权为d的径路。先忽略这个权值，直接斟酌路径，那并查集的路径建立就
不用我说了。一个parent数组,parent[i]表现从parent[i]到i有一条径路。OK，那不同的物食圈就构
成了一个连通区域。每个连通区域都有一个根点节。

下面斟酌怎么处理这个权
先说点数学的货色，任何一种偏序关系都足满自反、对称、传递。
自反：自己跟自己满足偏序关系。
对称：a,b的偏序关系为r，则b,a的偏序关系为~r.表现求反。
传递：a,b的偏序关系为r1，b,c的偏序关系为r2，a,c的偏序关系为r1+r2.

为了便利，用一个relation数组来维护这个权值。relation[i]表现的是i在所的连通区域的
根点节到i的关系。先略忽这个关系数组的维护过程，把团体的思绪理清晰。如果有两个物种加进来，
就有两种情况，要么它们在同一个连通集里头。要么不在同一个连通集里头。

一、两者在同一个连通集里头：
1、新加的关系表明x,y是同类，那么它们两个分别到连通区域根点节的关系应该是一样的，
要不就矛盾了。（记为case1）
2、如果新加的关系表明x,y不是同类，那么在当前参加y，x相对根节点的关系和x本来相对根点节的
关系应该是不变的，否则就矛盾了。（记为case2）

二、两者在不同的连通集里头：就直接连接两个连通集就能够了。（记为case3）

路径压缩处理：
由于后来物种会越来越多，我们不希望食物链拉的很长，所以会尽可能的让全部的点节都直接和根节点
相连。这样整个连通的图就有点呈现出星形。

怎么维护关系数组：
数组里头的每个元素的取值要么是0（同类），要么是1（父吃子），要么是2（子吃父）。至于为什么要
这么设置（因为题目中1表示同类，而我们定义0表示同类，相对都应该减一，所以题目中的2表示父吃子在我们这里
应该是2-1=1，,1表示父吃子），参考一另篇博客http://blog.csdn.net/c0de4fun/article/details/7318642，
这里是不能随便定义的。设前面的数据我已经处理好了，现在要处理d,x,y.为了叙说的便利，
记relation[x]为x根->x.那么在现就有三种情况：
case1：（同一个集合且同类）
这种情况x根与y根雷同。如果x根->x与y根->y不同，表明x,y不是同类，与d=1矛盾。
case2：（同一个集合但不同类）
这种情况x根与y根雷同。如果参加y之后，（x根->x） = （x根（即y根）->y + y->x），如果新求出来
的关系与本身已有的x根->x的关系不同，则矛盾。
case3：（在不同集合中）
这种情况x根与y根不同。由于这里添加的是x到y的一条有向边。将y根的父点节设置为x根，更新y根父点
节到x根的关系，即x根->y根=x根->x+x->y+y->y根，由于这里都是有向边，所以更新关系的时候注意关
系的方向。这里需要注意，我们只更新了两个根之间的关系，x根与原来的y所在的连通区域里头的节点
的关系都没有更新，这就是为什么要在一开始判断之前就要调用Find函数，更新每个点节到其根点节的
关系。

初始条件：
有了这个递推，就好办了。初始条件parent就是并查集一般的初始条件，父点节于等自己。由于初始的
时候父节点是自己，当然自己跟自己的关系肯定是同类咯，也就是relation[i]=0