hdu 1717 小数化分数2 (数学）

小数化分数2

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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

 

 

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

 

 

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

 

 

Sample Input

30.(4)0.50.32(692307)

 

 

Sample Output

4/91/217/52

 

 

Source

2007省赛集训队练习赛（2）

 

 

众所周知，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。那么无限小数能否化成分数? 

首先我们要明确，无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化分数，这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子：

⑴    把0.4747……和0.33……化成分数。

想1：        0.4747……×100=47.4747……   

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47 

那么  0.4747……=47/99



想2： 0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

想1：0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得: 

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90



想2：0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得: 

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同.

  将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同.

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>//#define int long longusing namespace std;int gcd(int a, int b){    while (b){        int tmp = a;        a = b;        b = tmp % b;    }    return a;}int n,j;int part1, part2, pow, sum_val, tmp_pow;char s[100];int get_val(int &pos){    int ans = 0;    while (s[pos] && s[pos] != '(' && s[pos] != ')'){        sum_val = sum_val *10 + s[pos] - '0';        ans = ans * 10 + s[pos++] - '0';        pow = pow * 10;    }    return ans;}void init(){    j = 2;    sum_val = 0;    pow = 1;    part1 = part2 = sum_val = 0;    part1 = get_val(j);    tmp_pow = pow;    if (s[j] == '(') ++j;    part2 = get_val(j);}char c = '/';int main(){    scanf("%d", &n);    //getchar();    for (int i = 1; i <= n; ++i){        //gets(s);        scanf("%s", s);        init();        if (!part2){            int GCD = gcd(tmp_pow, sum_val);            printf("%d%c%d\n", sum_val / GCD, c, tmp_pow / GCD);        }        else{            int fenmu = pow - tmp_pow;            int fenzi;            if (part1) fenzi = sum_val - part1;            else fenzi = part2;            int GCD = gcd(fenzi, fenmu);            printf("%d%c%d\n", fenzi / GCD, c, fenmu / GCD);        }    }    return 0;}