【算法导论学习-008】算法时间复杂度的计算

  【算法导论】提供了3种方法来计算算法时间复杂度。

1、主方法（【算法导论】 P94）

2、数学归纳法（mathematical induction，【算法导论】 P83）

    如果不满足主方法（The master throrem）的形式结构，可以用归纳法进行证明。

3、递归树方法（【算法导论】 P88）

  递归树方法基本满足主方法（The master throrem）的结构形式，只是更形象化的理解。

4、例子

1）【算法导论】P59

  递归结构：T(n)=2T(n/2)+n

   

     f(n)=n,满足主方法（The master throrem）的第二种情形，所以T(n)=n*lgn

2)【算法导论】P59

  递归结构：T(n)=2T(n/2)+n*lgn

   

    f(n)=n*lgn不是多项式意义上的大于n,所以不满足主方法（The master throrem）的第三种情形。

    根据【算法导论】P106 课后题4.6-2的证明题：

   

    算法复杂度为：n*(lgn)^2

3)【算法导论】 P87 课后题4.3-1

   递归结构：T(n)=T(n-1)+n，假设复杂度为O(n^2)

则数学归纳法证明：T(n)≤c*(n-1)^2

                      =c*n^2 +(1-2*c)n+c

                      = O(n^2)

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练习题

参考：http://see.xidian.edu.cn/cpp/html/2653.html

• 以下算法的时间复杂度为（D ）

 void fun(int n) {  int i=l;  while(i<=n)  i=i*2;  } 

A. O(n)    B. O(n2)    C. O(nlog2n)    D. O(log2n)

• 设n是描述问题规模的非负整数，下面程序片段的时间复杂度是（A）

x=2; while(x<n/2) x=2*x; 

A. O(log2n)    B. O(n)    C. O(nlog2n)    D. O(n2)