XDOJ1011--金子上的友情

Description

　　Wm 和Qinz 是一对好朋友，他俩有着一段伟大的友谊，然而这段友谊是建立在一场残酷的竞争之后的英熊惺惺相惜，那场战斗是这样的
----------------------我------是------华------丽--------的-------分--------割----------线------------------
　　地上有三堆金子，第i堆里面a[i]颗金子，每个人轮流从任意一堆金子中取出来任意多颗，当然取出来的颗数不能超过这堆金子的剩余量，现在告诉你这三堆金子每堆的颗数，如果场上三堆金子都剩余0颗的话，没金子可取的那个人要把手中取到的金子全部交给对方，并且对方获胜。
　　Wm先取金子，输出最后获胜的人的名字

Input

每行三个数，分别为第一，第二，第三堆金子的颗数(0<=颗数<2^16)，题目可能包含多组数据。

Output

输出获胜者的名字

Sample Input

1 1 1
1 2 3

Sample Output

Wm
Qinz

解题思路：

看到这个题的第一个感觉它是一道博弈的题，但是自己是对博弈不是很了解，于是干脆上网上搜索。原来这是一个Nim Game博弈，参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_55a8a96d0100048b.html

（1）巴什博弈（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者胜。

    显然，如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少，后取者都能一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=(m+1)r+s，（r为自然数，s≤m）,那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m）个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

    这个游戏还有一个变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报10个，谁能报到100者胜。

（2）威佐夫博弈（Wythoff Game）：有两堆各若干物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取1个，多者不限，最后取光者胜。

    这种情部下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak≤bk，k=0,1,2,...,n）表示两堆物品的数并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这样局势我们称为奇异局垫势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

    可以看出，a0=b0=0，ak是未在前面出现过的最小自然数，而bk = ak+k，奇异局势有如下三条性质

•           任何自然数都包含在一个且仅在一个奇异局势中。
•           任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。

《3》采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

    假设面对的局势是（a，b)，若b=a，则同时从两堆中取走a个物体，就变为奇异局势（0，0）；如果a=ak，b>bk，那么取走b-bk个物体，即变为奇异局势；如果a=ak，b<bk，则同时从两堆中拿走ak-a(b-ak)，变为奇异局势（a（b-ak），a（b-ak）+b-ak）；如果a>ak, b=ak+k, 则从第一堆中拿走多余数量a-ak即可，如果a<ak，b=ak+k，分两种情况，第一种，a = aj(j<k),从第二堆拿走b-bj即可；第二种，a=bj(j<k),从第二堆里面拿走b-aj即可。

     从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿走取胜。

    那么任给一个局势（a，b），怎么判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

     ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)

奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618...,因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。

（3）尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

    这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。

    计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的结果：

1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）

    对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。

    任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int a,b,c;    while(cin>>a>>b>>c)    {        if((a^b^c)==0)            cout<<"Qinz"<<endl;        else            cout<<"Wm"<<endl;    }    return 0;}