骑马修栅栏

Problem Description

农民John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。
John是一个和其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。
每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。
你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看出是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个(也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的...)。输入数据保证至少有一个解。

Input

输入有多组数据，每组数据的第1行一个整数F(1<=F<=1024)，表示栅栏的数目。
第2到F+1行：每行两个整数i,j(1<=i,j<=500)，表示这条栅栏连接i与j号顶点。

Output

对于每组数据输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的第一组解是认为正确的。

Sample Input

9

1 2

2 3

3 4

4 2

4 5

2 5

5 6

5 7

4 6

Sample Output

1

2

3

4

2

5

4

6

5

7

 

欧拉路：

对于一个无向图，如果它每个点的度都是偶数，那么它存在一条欧拉回路；如果有且仅有2个点的度为奇数，那么它存在一条欧拉路；如果超过2个点的度为奇数，那么它就不存在欧拉路了。

由于题目中说数据保证至少有1个解，所以一定存在欧拉路了。但是我们还要选一个点作为起点。如果没有点的度为奇数，那么任何一个点都能做起点。如果有2个奇点，那么就只能也这两个点之一为起点，另一个为终点。但是我们要注意，题目要求我们输出的是进行进制转换之后最小的（也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等），所以我们要以最小的点做起点。

　找出欧拉路的方法就是采用深搜的方式，对于当前的点，把所有点从小到大的搜索，找到和它相连的，找到一个之后删除它们之间的连线，并去搜索新的那个点，如果没有找到点和它相连，那么就把这个点加入输出队列。

#include<stdio.h>#include<string.h>int map[505][505],degree[505],path[2010],cnt;int low_boundry,high_boundry;void dfs(int x){int i;for(i=low_boundry;i<=high_boundry;i++){if(map[x][i]){map[x][i]--;map[i][x]--;dfs(i);}}path[cnt++]=x;}int main(){//freopen("b.txt","r",stdin);int n,a,b;while(scanf("%d",&n)==1){memset(map,0,sizeof(map));memset(degree,0,sizeof(degree));memset(path,0,sizeof(path));low_boundry=0xffff;cnt=0;high_boundry=0;while(n--){scanf("%d %d",&a,&b);degree[a]++;degree[b]++;map[a][b]++;map[b][a]++;high_boundry=(a<b?b:a)<high_boundry?high_boundry:(a<b?b:a);            low_boundry=low_boundry<(a<b?a:b)?low_boundry:(a<b?a:b);}int i;for(i=low_boundry;i<=high_boundry;i++){if(degree[i]&1) {dfs(i);break;}}if(i==high_boundry+1)dfs(low_boundry);for(i=cnt-1;i>=0;i--)printf("%d\n",path[i]);}return 0;}