POJ 1410 Intersection

题意：给出一条线段、一个矩形，判断两者是否相交。
注意两个问题：
1.这里的相交是指线段不在矩形的外面，也就是说 线段与矩形有交点 或者线段完全在矩形内部。
2.题目描述有问题， 题目中说是按照 xstart ystart xend yend xleft ytop xright ybottom 的format （格式）给出，
按照题意，也就是说给出的坐标顺序是
起点，终点，左上角，右下角。
但是根据实际给出的数据看出来，应该是
起点，终点，对角顶点。
因此，后面两个数据就不一定是 左上角，右下角 了。

思路：先判断线段所在的直线是否与矩形相交，进一步判断线段是否与矩形相交两种情况：
1.斜率存在，
直线方程：y=k*x+b ,
令s =y-k*x-b ， 由s符号可判断点与直线的位置
相交的两种可能：
(1).两个点 位于线段所在直线的两侧的时候，则s[i]与s[j] 异号，乘积sum<0;
(2).其中一个点正好在 线段上，即 其中一个s为0，则 sum=s[i]*s[j] =0，这里斜率有误差，取0.00000001 近似为 0
如果直线与矩形相交，进一步判断线段是否与矩形相交
2.斜率不存在的时候，很好判断了

代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int main(){float xstart,ystart ,xend,yend;float xleft,ytop ,xright,ybottom;float x1,y1 ,x2,y2;//矩形两个对角坐标int n;int i,j;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%f%f%f%f",&xstart,&ystart,&xend,¥d);scanf("%f%f%f%f",&x1,&y1,&x2,&y2);//这里的输入仅仅是两个对角的坐标，哪两个角并不确定xleft=x1<x2?x1:x2;xright=x1>x2?x1:x2;ytop=y1>y2?y1:y2;ybottom=y1<y2?y1:y2;if(xstart!=xend){//斜率存在的时候float k=(yend-ystart)/(xend-xstart);float b=ystart-k*xstart;float s[4];//y=k*x+b  ,令s =y-k*x-b ，由s符号可判断点在直线的位置s[0]=ytop-k*xleft-b;s[1]=ytop-k*xright-b;s[2]=ybottom-k*xleft-b;s[3]=ybottom-k*xright-b;//先判断直线是否与矩形相交bool flag=false;//假设直线与矩形不相交for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<4;j++){//枚举两个点的位置关系float sum=s[i]*s[j];//相交的两种可能：if(sum<=0.00000001)//1.两个点  位于线段所在直线的两侧的时候，则s[i]与s[j]  异号，乘积sum<0;flag=true;     //2.其中一个点正好在  线段上，即 其中一个s为0，则 sum=s[i]*s[j]  =0，这里斜率有误差，取0.00000001 近似为 0 }if(flag==false)printf("F\n");//进一步判断else{//如果线段所在的直线与矩形相交,进一步判断线段是否与矩形相交if(ystart>ytop&¥d>ytop||ystart<ybottom&¥d<ybottom)//线段在矩形上或下，不想交flag=false;else if(xstart<xleft&&xend<xleft||xstart>xright&&xend>xright)//线段在矩形左或右，不想交flag=false;if(flag)printf("T\n");elseprintf("F\n");}}else{//斜率不存在的时候if(ystart>ytop&¥d>ytop||ystart<ybottom&¥d<ybottom)//线段在矩形上或下，不想交printf("F\n");else if(xstart<xleft||xstart>xright)//线段在矩形左或右，不想交printf("F\n");else printf("T\n");}}return 0;}

官方测试数据：

in

68
4 9 11 2 1 1 7 5
11 2 4 9 1 1 7 5
12 12 24 24 19 5 25 17
4 6 15 9 1 1 11 11
19 5 25 17 12 12 24 24
0 18 8 12 1 1 11 11
2 4 4 2 1 1 11 11
-4 9 -11 2 -1 1 -7 5
-11 2 -4 9 -1 1 -7 5
-12 12 -24 24 -19 5 -25 17
-4 6 -15 9 -1 1 -11 11
-19 5 -25 17 -12 12 -24 24
0 18 -8 12 -1 1 -11 11
-2 4 -4 2 -1 1 -11 11
4 -9 11 -2 1 -1 7 -5
11 -2 4 -9 1 -1 7 -5
12 -12 24 -24 19 -5 25 -17
4 -6 15 -9 1 -1 11 -11
19 -5 25 -17 12 -12 24 -24
0 -18 8 -12 1 -1 11 -11
2 -4 4 -2 1 -1 11 -11
-4 -9 -11 -2 -1 -1 -7 -5
-11 -2 -4 -9 -1 -1 -7 -5
-12 -12 -24 -24 -19 -5 -25 -17
-4 -6 -15 -9 -1 -1 -11 -11
-19 -5 -25 -17 -12 -12 -24 -24
0 -18 -8 -12 -1 -1 -11 -11
-2 -4 -4 -2 -1 -1 -11 -11
9 1 9 2 4 3 9 6
9 2 9 1 4 3 9 6
10 3 13 3 4 3 9 6
13 3 10 3 4 3 9 6
10 6 14 6 4 3 9 6
14 6 10 6 4 3 9 6
9 7 9 10 4 3 9 6
9 10 9 7 4 3 9 6
4 7 4 10 4 3 9 6
4 10 4 7 4 3 9 6
0 6 3 6 4 3 9 6
3 6 0 6 4 3 9 6
1 3 3 3 4 3 9 6
3 3 1 3 4 3 9 6
4 0 4 2 4 3 9 6
4 2 4 0 4 3 9 6
5 3 8 5 4 3 9 6
8 5 5 3 4 3 9 6
5 3 8 3 4 3 9 6
8 3 5 3 4 3 9 6
6 4 6 5 4 3 9 6
6 5 6 4 4 3 9 6
4 3 9 6 4 3 9 6
9 6 4 3 4 3 9 6
4 3 5 4 4 3 9 6
5 4 4 3 4 3 9 6
5 3 8 3 4 3 9 6
8 3 5 3 4 3 9 6
5 3 9 3 4 3 9 6
9 3 5 3 4 3 9 6
4 4 4 5 4 3 9 6
4 5 4 4 4 3 9 6
4 3 4 5 4 3 9 6
4 5 4 3 4 3 9 6
4 3 4 6 4 3 9 6
4 6 4 3 4 3 9 6
9 2 9 5 4 3 9 6
9 5 9 2 4 3 9 6
9 2 9 7 4 3 9 6
9 7 9 2 4 3 9 6

out

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