编程题目《[usaco2008jan_silver]贝茜的晨练计划》题解

描述 Description
  　　奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的
运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜
会选择下一分钟是用来跑步还是休息。


　　贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑
步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加
1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择
休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。
在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。


　　还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有
足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。


　　请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。


输入格式 Input Format
  第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M


* 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i


输出格式 Output Format
  第1行: 输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离


样例输入 Sample Input
 5 2
5
3
4
2
10


样例输出 Sample Output
 9


输出说明:


    贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑
步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须
为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步。
时间限制 Time Limitation

  1s

往DP想就是 对的。

f[i][j]表示在第i分钟，疲劳值为j的最大跑步距离。

首先需要明确一个等式：f[i][0]=f[i-1][0]。

枚举疲劳值是这道题的关键：

状态转移方程如下：f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);    (j<=1)

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+a[i]);   (j<=M)

代码如下：

/*2014.9.12      OJ1942《[usaco2008jan_silver]贝茜的晨练计划》     程序猿：卢裕东东哥出品，必属精品！！！版权所有，侵权必究！！！*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int N,M,a[10010],f[10010][520];void init(){scanf("%d%d",&N,&M);    for(int i=1;i<= N;i++) scanf("%d",&a[i]);}void DP(){for(int i=1;i<= N;i++)    {        f[i][0]=f[i-1][0];        for(int j=1;j<=M;j++)        {            if(i>=j) f[i][0]=max(f[i][0],f[i-j][j]);            f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i],f[i][j]);        }    }    printf("%d\n",f[N][0]);}int main(){init();    DP();    return 0;}