catalan数相关
来源:互联网 发布:最新快递单打印软件 编辑:程序博客网 时间:2024/04/25 19:49
作为篮球迷常逛hupu,这是在hupu上遇到的数学题:
A、B、C、D、E这5个男生和a、b、c、d、e这5个女生排1列横队,要求
1:A、B、C、D、E从左到右的顺序,a、b、c、d、e从左到右的顺序。
2:A男生必须在a女生左边,B男生必须在b女生左边,C男生必须在c女生左边,D男生必须在d女生左边,E男生必须在e女生左边。总共有多少种排列方法。
5个男生5个女生的情况,推广到m个男生以及m个女生的情况。
解:catalan数问题,通项公式为h(m)= h(1)*h(m-1) + h(2)*h(m-2) + ... + h(m-1)h(1) (其中m>=2),用母函数法就可以求解!或者利用下面的方法快速求解,在2m个人中,男生与女生构成的组合数为C(m,2m),再减去不满上述要求的组合数,不满足上述要求的组合数问题可转为m-1个男生和m+1个女生的组合数问题C(m-1,2m),就可得答案c(m,2m)-c(m-1,2m)=c(m,2m)/(m+1)。
3、在队伍中间建一堵墙,男女生关于这堵墙对称分布。
比如:ABCa|Dbcd 和 ABab|CDcd是满足要求的,但是ABCa|bDcd就不满足要求,这种功能情况下会有多少种可能呢?
解:
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