soj 11598. XOR
来源:互联网 发布:工地临时用电计算软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 21:04
11598. XOR
Constraints
Time Limit: 1 secs, Memory Limit: 256 MB
Description
Given two integers S and F, what is the XOR (exclusive-or) of all numbers between Sand F (inclusive)?
Input
The first line of input is the integer T, which is the number of test cases (1 ≤ T ≤ 1000).T lines follow, with each line containing two integers S and F (1 ≤ S ≤ F ≤ 1 000 000 000).
Output
For each test case, output the (decimal) value of the XOR of all numbers between S andF, inclusive.
Sample Input
53 105 513 42666 13371234567 89101112
Sample Output
8539089998783
Problem Source
2014年每周一赛第八场
题目意思很简单,就是要求出从s到f之间所有数的按位异或的值,因为中间的数可能很多,所以我们不可能暴力。就需要换一种其他的思路。异或有一个性质,就是对某一位来说,假如说这些数中的这一位有奇数个1,那么异或起来这以位就是1,有偶数个1,异或起来就是0,这很好理解。我们就可以利用这个性质来做这道题目。
对于一个数n来说,计算出来从0到n的第i位上有多少个1,那么我们就可以求得从s到f之间的数有多少个1。现在问题就转变成了求0到n的第i位上有多少个1。先考虑一个特殊的情况,当n的二进制形式为全1时,即n等于2^k-1,第i位为1的个数就是(n+1)/2,因为第i位不是0,就是1,当然占总个数的一半。得到这个结论就离答案更近了,由于我们只关心第i位是0还是1,那么高于第i位的我们都不关心,我们截取第1位一直到第i位获得它的十进制值,这里的截取相当于对2^i取模,这样我们就把0到n这n+1个数分成了2^i类,即模2^i为0,1,2,... ,2^i-1的,而只有模2^i的余数大于或等于2^(i-1)的数第i位才是1,我们先计算从0到n有多少个完整的模2^i余数为0到2^i-1的,这个数就是n/(2^i),再乘以2^(i-1),就是1的个数的一部分,另一部分是模2^i余数是0到m,m小于2^i-1,如果m大于等于2^(i-1),那么这部分第i位为1的个数为m-2^(i-1)+1,否则,就是0。这样就求出来了第i位上1的个数,即:n/(2^i)*(2^(i-1)),如果n%(2^i)大于等于2^(i-1),那么再加上n%(2^i)-2^(i-1)+1,将这个最后的数记为cnt,如果cnt为奇数则结果的第i位为1,否则为0。
注意到异或后的结果不可能超过右边界,所以只需要看右边界有多少位,就能确定需要计算多少位,复杂度为log级别的。
我当时写的时候出了好多错误,其中一个是括号扩错了,找了好半天才找到,真坑,看来以后还是要细心。
代码如下:
/*************************************************************************> File Name: a.cpp> Author: gwq> Mail: gwq5210@qq.com > Created Time: 2014年10月21日 星期二 19时18分10秒 ************************************************************************/#include <cmath>#include <ctime>#include <cctype>#include <climits>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <sstream>#include <iostream>#include <algorithm>#define INF (INT_MAX / 10)#define SQR(x) ((x) * (x))#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); ++i)#define repf(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)#define repd(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)#define clr(arr, val) memset(arr, val, sizeof(arr))#define pb push_back#define sz(a) ((int)(a).size())#define middle(x, y) ((x + y) >> 1)using namespace std;typedef set<int> si;typedef vector<int> vi;typedef map<int, int> mii;typedef long long ll;const double esp = 1e-5;//获取从0到n的第cnt+1位上的1的个数。int getcnt(int n, int cnt){int ret = n / (1 << (cnt + 1)) * (1 << cnt);//括号括错了,坑了好半天if (n % (1 << (cnt + 1)) >= (1 << cnt)) {ret += n % (1 << (cnt + 1)) - (1 << cnt) + 1;}return ret;}int main(int argc, char *argv[]){int t;scanf("%d", &t);while (t--) {int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);int cnt = 0;int ans = 0;while ((r >> cnt) != 0) {int tmp = (getcnt(r, cnt) - getcnt(l - 1, cnt)) % 2;ans |= (tmp << cnt);++cnt;}printf("%d\n", ans);}return 0;}
0 0
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