Matlab 线性拟合 & 非线性拟合

使用Matlab进行拟合是图像处理中线条变换的一个重点内容，本文将详解Matlab中的直线拟合和曲线拟合用法。

关键函数：

fittype

Fit type for curve and surface fitting

Syntax

ffun = fittype(libname)

ffun = fittype(expr)

ffun = fittype({expr1,...,exprn})

ffun = fittype(expr, Name, Value,...)

ffun= fittype({expr1,...,exprn}, Name, Value,...)

/***********************************线性拟合***********************************/

线性拟合公式：

coeff1 * term1 + coeff2 * term2 + coeff3 * term3 + ...

其中，coefficient是系数，term都是x的一次项。

线性拟合Example：

Example1: y=kx+b;

法1：

[csharp] view plaincopy

1. x=[1,1.5,2,2.5,3];y=[0.9,1.7,2.2,2.6,3];  
2. p=polyfit(x,y,1);  
3. x1=linspace(min(x),max(x));  
4. y1=polyval(p,x1);  
5. plot(x,y,'*',x1,y1);  

结果：p =    1.0200    0.0400

即y=1.0200 *x+ 0.0400

法2：

[csharp] view plaincopy

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];  
2. p=fittype('poly1')  
3. f=fit(x,y,p)  
4. plot(f,x,y);  

运行结果：

[csharp] view plaincopy

1.  x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];  
2. p=fittype('poly1')  
3. f=fit(x,y,p)  
4. plot(f,x,y);  
5.   
6. p =   
7.   
8.      Linear model Poly1:  
9.      p(p1,p2,x) = p1*x + p2  
10.   
11. f =   
12.   
13.      Linear model Poly1:  
14.      f(x) = p1*x + p2  
15.      Coefficients (with 95% confidence bounds):  
16.        p1 =        1.02  (0.7192, 1.321)  
17.        p2 =        0.04  (-0.5981, 0.6781)  

Example2:y=a*x + b*sin(x) + c

法1：

[csharp] view plaincopy

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];  
2. EXPR = {'x','sin(x)','1'};  
3. p=fittype(EXPR)  
4. f=fit(x,y,p)  
5. plot(f,x,y);  

运行结果：

[csharp] view plaincopy

1.  x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];  
2. EXPR = {'x','sin(x)','1'};  
3. p=fittype(EXPR)  
4. f=fit(x,y,p)  
5. plot(f,x,y);  
6.   
7. p =   
8.   
9.      Linear model:  
10.      p(a,b,c,x) = a*x + b*sin(x) + c  
11.   
12. f =   
13.   
14.      Linear model:  
15.      f(x) = a*x + b*sin(x) + c  
16.      Coefficients (with 95% confidence bounds):  
17.        a =       1.249  (0.9856, 1.512)  
18.        b =      0.6357  (0.03185, 1.24)  
19.        c =     -0.8611  (-1.773, 0.05094)  

法2：

[csharp] view plaincopy

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];  
2.  p=fittype('a*x+b*sin(x)+c','independent','x')  
3. f=fit(x,y,p)  
4. plot(f,x,y);  

运行结果：

[csharp] view plaincopy

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];  
2.  p=fittype('a*x+b*sin(x)+c','independent','x')  
3. f=fit(x,y,p)  
4. plot(f,x,y);  
5.   
6. p =   
7.   
8.      General model:  
9.      p(a,b,c,x) = a*x+b*sin(x)+c  
10. Warning: Start point not provided, choosing random start  
11. point.   
12. > In fit>iCreateWarningFunction/nThrowWarning at 738  
13.   In fit>iFit at 320  
14.   In fit at 109   
15.   
16. f =   
17.   
18.      General model:  
19.      f(x) = a*x+b*sin(x)+c  
20.      Coefficients (with 95% confidence bounds):  
21.        a =       1.249  (0.9856, 1.512)  
22.        b =      0.6357  (0.03185, 1.24)  
23.        c =     -0.8611  (-1.773, 0.05094)  

/***********************************非线性拟合***********************************/

Example：y=a*x^2+b*x+c

法1：

[cpp] view plaincopy

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];  
2.  p=fittype('a*x.^2+b*x+c','independent','x')  
3. f=fit(x,y,p)  
4. plot(f,x,y);  

运行结果：

[csharp] view plaincopy

1. p =   
2.   
3.      General model:  
4.      p(a,b,c,x) = a*x.^2+b*x+c  
5. Warning: Start point not provided, choosing random start  
6. point.   
7. > In fit>iCreateWarningFunction/nThrowWarning at 738  
8.   In fit>iFit at 320  
9.   In fit at 109   
10.   
11. f =   
12.   
13.      General model:  
14.      f(x) = a*x.^2+b*x+c  
15.      Coefficients (with 95% confidence bounds):  
16.        a =     -0.2571  (-0.5681, 0.05386)  
17.        b =       2.049  (0.791, 3.306)  
18.        c =       -0.86  (-2.016, 0.2964)  

法2：

[csharp] view plaincopy

1. x=[1;1.5;2;2.5;3];y=[0.9;1.7;2.2;2.6;3];  
2. %use c=0;  
3. c=0;  
4. p1=fittype(@(a,b,x) a*x.^2+b*x+c)  
5. f1=fit(x,y,p1)  
6. %use c=1;  
7. c=1;  
8. p2=fittype(@(a,b,x) a*x.^2+b*x+c)  
9. f2=fit(x,y,p2)  
10. %predict c  
11. p3=fittype(@(a,b,c,x) a*x.^2+b*x+c)  
12. f3=fit(x,y,p3)  
13.   
14. %show results  
15. scatter(x,y);%scatter point  
16. c1=plot(f1,'b:*');%blue  
17. hold on  
18. plot(f2,'g:+');%green  
19. hold on  
20. plot(f3,'m:*');%purple  
21. hold off