【VK Cup 2012】final

by sevenkplus 2012-07-20 15:18 http://codeforces.com/contest/211

[Solution] VK Cup 2012

之前一直没发题解是因为不会做A，昨天晚上想了一下发现A是sb题。然后A掉了。

A

显然答案是度非t的倍数的点的个数。(证明非显然)

我们归纳做。现在有t个人，那么当前考虑的这个人在一些点的度是确定的，在一些点的度要么是[d/t]，要么是[d/t]+1。

建图，二分图上边保留，权1费用0，源到这边的每个点一条边，权为在该点要取的度。若在该点度不唯一，那么加一条权1费用1的边。另一边点到汇连边类似。

流。这样这个点取的边就确定了。把这些边删掉，转化为人数为t-1的问题。

唯一的难点在于证明每次必然流出来的解是合法的。我不大会证。

算法是显然的。我很奇怪为啥比赛时候没人A = = 赛后tourist交了无数遍也没过。

 

B

我们发现以每个点为左端点开始的good substring不会超过26个。从右到左扫一遍求出所有good substring。

剩下来的问题是在一个26n的数组中查找一个数出现的次数。你可以选择：

1. sort再lower_bound  sort速度是非常快的 @sevenkplus

2. map RP好能卡过 @shangjingbo

3. 离线，出现过的询问不会超过1w种(还没奖金高 = =)，可以开一个2^26的short数组存下标。 @s-quark

 

C

DP 枚举端点的方向，记录当前人向左或向右时的方案数。转移自己推推。

 

D

考虑一个位置为最小值时对答案的贡献。

必然是这种形式的：y___x_____z    y, z<x _>x 数值相等比较下标，可以用单调队列预处理。

发现对于区间长度，贡献是一个分三段的函数。每段都不超过一次。于是维护一个部分和就可以了。

 

E

显然答案是n-1(在非叶子处断开)，可能取到的值背包一下就可以了。