poj 3635 Full Tank 动态规划思想在spfa算法中的应用

题意：

       有n个城市，和m条已知长度的路，在路上走1单位距离要花1单位油，每个城市都可以加油且有各自的油价，现在任给两个城市s,t,要求从s到t最少花多少油。

思路： 

      网上大多数都是拿优先队列做的，拿spfa做更有意思，但一般的spfa会超时。dis[i][j]表示到城市i时油箱里有j单位油时的最小花费。对于城市x,y,他们的距离为w,如果存在dis[x][j]<dis[y][i-w],则确定对y进行更新，注意如果对每个dis[x][j]<dis[y][j-w],dis[x][j+1]<dis[y][j-w+1]...都跟新dis[y][m],dis[y][m+1]...dis[y][c]的话会超时，需要用动态规划的思想在确定对y进行更新后只总的更新一次，具体的见代码注释部分。

代码：

#include <iostream>#include <queue>using namespace std;const int maxN=1024;const int maxM=10024;const int maxC=128;struct Edge{int v,w,next;}edge[maxM*2];int price[maxN];int head[maxN];int inq[maxN];int dis[maxN][maxC];int n,m,e;void spfa(int c,int s,int t){int i,j;queue<int> Q;memset(inq,0,sizeof(inq));for(i=0;i<n;++i)for(j=0;j<=c;++j)dis[i][j]=INT_MAX;for(j=0;j<=c;++j)dis[s][j]=price[s]*j;inq[s]=1;Q.push(s);while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();inq[u]=0;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].v,w=edge[i].w;int flag=0;for(int j=w;j<=c;++j)if(dis[u][j]<dis[v][j-w]){dis[v][j-w]=dis[u][j]; flag=1;}if(flag==1){for(int j=1;j<=c;++j)//用动态规划的思想只更新一次 dis[v][j]=min(dis[v][j],dis[v][j-1]+price[v]);if(inq[v]==0){inq[v]=1;Q.push(v);}} }/*超时代码： for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].v,w=edge[i].w;int flag=0;for(int j=w;j<=c;++j)if(dis[u][j]<dis[v][j-w]){dis[v][j-w]=dis[u][j];for(int k=j-w;k<=c;++k)//每次都尝试到更新到加满 dis[v][k]=min(dis[v][k],dis[v][j-w]+(k-(j-w))*price[v]);flag=1;}if(flag==1&&inq[v]==0){inq[v]=1;Q.push(v);}}*/ }int ans=INT_MAX;for(i=0;i<=c;++i)ans=min(ans,dis[t][i]);if(ans==INT_MAX)printf("impossible\n");elseprintf("%d\n",ans);return ;} int main(){e=0;memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d%d",&n,&m);int i;for(i=0;i<n;++i)scanf("%d",&price[i]);while(m--){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);edge[e].v=v;edge[e].w=w;edge[e].next=head[u];head[u]=e++;edge[e].v=u;edge[e].w=w;edge[e].next=head[v];head[v]=e++;}int q,c,s,t;scanf("%d",&q);while(q--){scanf("%d%d%d",&c,&s,&t);spfa(c,s,t);}return 0;}