编译原理答案--第三章

《编译原理》课后习题答案第三章
第3章 文法和语言
第1题
文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P为：
S→Ac|aB
A→ab
B→bc
写出L(G[S])的全部元素。
答案：
L(G[S])={abc}
第2题
文法G[N]为：
N→D|ND
D→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
G[N]的语言是什么？
答案:
G[N]的语言是V+。V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
N=>ND=>NDD.... =>NDDDD...D=>D......D
或者：允许0开头的非负整数？
第３题
为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：
G[S]: S->S+D|S-D|D D->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
第4题
已知文法G[Z]：
Z→aZb|ab
写出L(G[Z])的全部元素。 盛威网（www.snwei.com）专业的计算机学习网站 1
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答案：
Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=> aaa..ab...bbb
L(G[Z])={anbn|n>=1}
第5题
写一文法，使其语言是偶正整数的集合。 要求：
(1) 允许0打头；
(2)不允许0打头。
答案：
(1)允许0开头的偶正整数集合的文法 E→NT|D T→NT|D N→D|1|3|5|7|9 D→0|2|4|6|8
(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法 E→NT|D T→FT|G N→D|1|3|5|7|9 D→2|4|6|8 F→N|0 G→D|0
第6题
已知文法G：
<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项>
<项>::=<因子>｜<项>*<因子>
<因子>::=（<表达式>）｜i
试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+(i+i)
（６）i+i*i
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答案：
<表达式> <表达式> + <项> <因子> <表达式> <表达式> + <项> <因子> i <项> <因子> i <项> <因子> i （ )
(5) <表达式>
=><表达式>＋<项>
=><表达式>＋<因子>
=><表达式>＋（<表达式>）
=><表达式>＋（<表达式>＋<项>）
=><表达式>＋（<表达式>＋<因子>）
=><表达式>＋（<表达式>＋i）
=><表达式>＋（<项>＋i）
=><表达式>＋（<因子>＋i）
=><表达式>＋（i＋i）
=><项>＋（i＋i）
=><因子>＋（i＋i）
=>i＋（i＋i）
<表达式> <表达式> + <项> <项> * <因子> i<因子> <项> <因子> i i
(6) <表达式>
=><表达式>＋<项>
=><表达式>＋<项>*<因子>
=><表达式>＋<项>*i
=><表达式>＋<因子>*i
=><表达式>＋i*i
=><项>＋i*i
=><因子>＋i*i
=>i＋i*i
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第7题
证明下述文法G[〈表达式〉]是二义的。
〈表达式〉=a|(∷〈表达式〉)|〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉
〈运算符〉=+|∷-|*|/
答案：
可为句子a+a*a构造两个不同的最右推导: 最右推导1 〈表达式〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉 〈表达式〉〈运算符〉a 〈表达式〉* a 〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉* a 〈表达式〉〈运算符〉a * a 〈表达式〉+ a * a a + a * a 最右推导2 〈表达式〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉 〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉 〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉〈运算符〉 a 〈表达式〉〈运算符〉〈表达式〉 * a 〈表达式〉〈运算符〉a * a 〈表达式〉+ a * a a + a * a 盛威网（www.snwei.com）专业的计算机学习网站 4
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第8题
文法G[S]为：
S→Ac|aB
A→ab
B→bc
该文法是否为二义的？为什么？
答案：
对于串abc
(1)S=>Ac=>abc (2)S=>aB=>abc
即存在两不同的最右推导。所以，该文法是二义的。
或者：
对输入字符串abc，能构造两棵不同的语法树，所以它是二义的。
S a B b c S A c a b
第9题
考虑下面上下文无关文法：
S→SS*|SS+|a
(1)表明通过此文法如何生成串aa+a*，并为该串构造语法树。 S S S * a S S + a a
(2)G[S]的语言是什么？
答案：
(1)此文法生成串aa+a*的最右推导如下
S=>SS*=>SS*=>Sa*=>SS+a*=>Sa+a*=>aa+a*
(2)该文法生成的语言是：*和+的后缀表达式，即逆波兰式。
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第10题
文法S→S(S)S|ε
(1) 生成的语言是什么？
(2) 该文法是二义的吗？说明理由。
答案：
（１） 嵌套的括号
（２） 是二义的，因为对于（）（）可以构造两棵不同的语法树。
第11题
令文法G[E]为：
E→T|E+T|E-T
T→F|T*F|T/F
F→(E)|i
证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。
答案：
此句型对应语法树如右，故为此文法一个句型。
或者：因为存在推导序列: E=>E+T=>E+T*F，所以 E+T*F句型
此句型相对于E的短语有:E+T*F；相对于T的短语有T*F
直接短语为：T*F
句柄为：T*F
第13题
一个上下文无关文法生成句子abbaa的推导树如下：
(1)给出串abbaa最左推导、最右推导。
(2)该文法的产生式集合P可能有哪些元素？
(3)找出该句子的所有短语、直接短语、句柄。 B a S A B S a S B A b b a ε
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答案：
(1)串abbaa最左推导:
S=>ABS=>aBS=>aSBBS=>aBBS=>abBS=>abbS=>abbAa=>abbaa
最右推导：
S=>ABS=>ABAa=>ABaa=>ASBBaa=>ASBbaa=>ASbbaa=>Abbaa=>abbaa
(2)产生式有：S→ABS |Aa|ε A→a B→SBB|b
可能元素有：ε aa ab abbaa aaabbaa ……
(3)该句子的短语有：
a是相对A的短语
ε是相对S的短语
b是相对B的短语
εbb是相对B的短语
aa是相对S的短语
aεbbaa是相对S的短语
直接短语有：a ε b
句柄是：a
第14题
给出生成下述语言的上下文无关文法： （1）{ anbnambm| n，m>=0} （2）{ 1n0m 1m0n| n，m>=0}
（3）{WaWr|W属于{0|a}*，Wr表示W的逆}
答案：
（１） S→AA A→aAb|ε （２） S→1S0|A A→0A1|ε （３）
S→0S0|1S1|ε
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第16题 给出生成下述语言的三型文法：
(1){an|n >=0 }
(2) { anbm|n,m>=1 }
(3){anbmck|n,m,k>=0 }
答案：
(1) S→aS|ε
(2) S→aA A→aA|B B→bB|b (3) A→aA|B B→bB|C C→cC|ε
第17题
习题７和习题11中的文法等价吗？
答案：
等价。
第18题
解释下列术语和概念：
（１） 字母表
（２） 串、字和句子
（３） 语言、语法和语义
答案：
（１）字母表：是一个非空有穷集合。
（２）串：符号的有穷序列。
字：字母表中的元素。
句子：如果 Z x , x ∈V *T 则称 x 是文法 G 的一个句子。 +
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（３）语言：它是由句子组成的集合，是由一组记号所构成的集合。程序设计的语言就是所
有该语言的程序的全体。语言可以看成在一个基本符号集上定义的，按一定规则构成的一切基本符号串组成的集合。
语法：表示构成语言句子的各个记号之间的组合规律。程序的结构或形式。
语义：表示按照各种表示方法所表示的各个记号的特定含义。语言所代表的含义。
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附加题
问题1：
给出下述文法所对应的正规式： S→0A|1B A→1S|1 B→0S|0
答案：
R = (01 | 10) ( 01 | 10 )*
问题2：
已知文法G[A]，写出它定义的语言描述 G[A]: A → 0B|1C B → 1|1A|0BB C → 0|0A|1CC
答案:
G[A]定义的语言由0、1符号串组成，串中0和1的个数相同.
问题3：
给出语言描述，构造文法. 构造一文法,其定义的语言是由算符+, *, (,)和运算对象a构成的算术表达式的集合.
答案一：
G[E] E→E+T|T T→T* F|F F→(E)|a
答案二：
G[E] E→E+E|E* E|(E)|a
问题4：
已知文法G[S]:
S→dAB
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A→aA|a
B→ε|bB
相应的正规式是什么？G[S]能否改写成为等价的正规文法？
答案：
正规式是daa*b*；
相应的正规文法为(由自动机化简来)：
G[S]:S→dA A→a|aB B→aB|a|b|bC C→bC|b
也可为(观察得来):G[S]:S→dA A→a|aA|aB B→bB|ε
问题5：
已知文法G：
E→E+T|E-T|T
T→T*F|T/F|F
F→(E)|i
试给出下述表达式的推导及语法树
(1) i;
(2) i*i+i
(3) i+i*i
(4) i+(i+i)
答案：
(1)E=>T=>F=>i
(2)E=>E+T=>T+T=>T*F+T=>F*F+T=>i*F+T=>i*i+T=>i*i+F=>i*i+i
(3)E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+T*F=>i+F*F=>i+i*F=>i+i*i
(4)E=>E+T=>T+T=>F+T=>i+T=>i+F=>i+(E)=>i+(E+T)=>i+(T+T)=>i+(F+T) =>i+(i+T)=>i+(i+F)=>i+(i+i)
E + T i T F i F i E E + T E + T i T F F ( E ) i T F i F
(2)
(3)
(4)
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问题6：
已知文法G[E]:
E→ET+|T
T→TF* | F
F→F^ | a
试证：FF^^*是文法的句型，指出该句型的短语、简单短语和句柄.
答案：
该句型对应的语法树如下：
该句型相对于E的短语有FF^^*
相对于T的短语有FF^^*,F
相对于F的短语有F^;F^^
简单短语有F;F^
句柄为F.
问题7：
适当变换文法，找到下列文法所定义语言的一个无二义的文法：
S → SaS ? SbS ? ScS ? d
答案：
该文法的形式很典型，可以先采用优先级联规则变换文法，然后再规定结合性对文法做进一步变换，即可消除二义性。
设a、b和c的优先级别依次增高，根据优先级联规则将文法变换为：
S → SaS ? A
A → AbA ? C
C → CcC ? d
规定结合性为左结合，进一步将文法变换为：
S → SaA? A
A → AbC ?C
C → CcF ? F
F → d
该文法为非二义的。 盛威网（www.snwei.com）专业的计算机学习网站 12
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问题8：
构造产生如下语言的上下文无关文法：
（1） {anb2ncm | n，m ≥ 0}
（2） {anbmc2m | n，m ≥ 0}
（3） { ambn ? m ≥ n }
（4）{ a m b n c p d q ? m+n = p+q }
（5）{ uawb ? u,w ∈{a, b}* ∧ | u | = | w | }
答案：
（1）根据上下文无关文法的特点，要产生形如anb2ncm的串，可以分别产生形如 anb2n 和形如 cm 的串。设计好的文法是否就是该语言的文法？严格地说，应该给出证明。但若不是特别指明，通常可以忽略这一点。
对于该语言，存在一个由以下产生式定义的上下文无关文法G[S]：
S → AB
A → ε ? aAbb
B → ε ? cB
（2）同样，要产生形如anbmc2m的串，可以分别产生形如 an 和形如 bmc2m 的串。对于该语言，存在一个由以下产生式定义的上下文无关文法G[S]：
S → AB
A → ε ? aA
B → ε ? bBcc
（3）考虑在先产生同样数目的a,b，然后再生成多余的a。以下G[S]是一种解法：
S → aSb ? aS ? ε
（4）以下G[S]是一种解法：
S → aSd ? A ? D
A → bAd ? B
D → aDc ? B
B → bBc ? ε
注：a不多于d时，b不少于c；反之，a不少于d时，b不多于c。前一种情形通过对应A，后一种情形对应D。
（5）以下G[S]是一种解法：
S → Ab
A → BAB ? a
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B → a ? b
问题9：
下面的文法G(S)描述由命题变量 p、q ，联结词 ∧（合取）、∨（析取）、?（否定）构成的命题公式集合：
S → S ∨ T ? T
T → T ∧ F ? F
F → ? F ? p ? q
试指出句型 ? F ∨ ? q ∧ p 的直接短语（全部）以及句柄。
答案：
直接短语：p，q，?F
句柄：?F
问题10：
设字母表A={a}，符号串x=aaa，写出下列符号串及其长度：x0,xx,x5以及A+.
答案：
x0=(aaa)0=ε | x0|=0
xx=aaaaaa |xx|=6
x5=aaaaaaaaaaaaaaa | x5|=15
A+ =A1 A∪2 …. A ∪∪n …∪={a,aa,aaa,aaaa,aaaaa…}
A* = A0 ∪A1 ∪ A2 ∪ …. ∪ A n ∪…={ε,a,aa,aaa,aaaa,aaaaa…}
问题11：
令Σ={a，b，c}，又令x=abc，y=b，z=aab，写出如下符号串及它们的长度：xy，xyz，（xy）3
答案：
xy=abcb |xy|=4
xyz=abcbaab |xyz|=7
(xy)3=(abcb)3 =abcbabcbabcb | (xy)3 |=12
问题12：
已知文法G[Z]：Z∷=U0∣V1 、 U∷=Z1∣1 、 V∷=Z0∣0 ,请写出全部由此文法描述的只含有四个符号的句子。 盛威网（www.snwei.com）专业的计算机学习网站 14
《编译原理》课后习题答案第三章
答案：
Z=>U0=>Z10=>U010=>1010
Z=>U0=>Z10=>V110=>0110
Z=>V1=>Z00=>U000=>1000
Z=>V1=>Z00=>V100=>0100
问题13：
已知文法G[S]： S∷=AB A∷=aA︱ε B∷=bBc︱bc , 写出该文法描述的语言。
答案：
A∷=aA︱ε描述的语言: {an|n>=0}
B∷=bBc︱bc描述的语言:{,bncn|n>=1}
L(G[S])={anbmcm|n>=0,m>=1}
问题14：
已知文法E∷=T∣E+T∣E-T 、 T∷=F∣T*F∣T/F 、 F∷=(E)∣i，写出该文法的开始符号、终结符号集合VT、非终结符号集合VN。
答案：
开始符号：E
VT={+, - , * , / ,（ , ）, i}
VN={E , F , T}
问题15：
设有文法G[S]：S∷=S*S|S+S|(S)|a，该文法是二义性文法吗？
答案：
根据所给文法推导出句子a+a*a，画出了两棵不同的语法树，所以该文法是二义性文法。
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《编译原理》课后习题答案第三章
S S S * S + S a a a S S S + S * S a a a
问题16：
写一文法，使其语言是奇正整数集合。
答案：
A::=1|3|5|7|9|NA
N::=N0|N1|N2|N3|N4|N5|N6|N7|N8|N9|
N::=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
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