【笔记】第一类Stirling数和第二类Stirling数
来源:互联网 发布:手机双重曝光软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 06:26
从Stirling这个名字会联想到Stirling估计式,Stirling估计式同来估算 n!~ sqrt(2pi*n)[(e/n)^n]
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第一类Stirling数 S(p, k)
定理:第一类Stirling数 S(p, k) 计数的是把 p 个对象排成 k 个非空循环排列的方法数。【1】 (循环排列就是若干个人手拉手围成一个圈。。。)
S(p, 0) = 0 , S(p, p) = 1, S(p, 1) = 1, S(p+1, k) = S(p, k-1) + p * S(p, k)
有符号的递推式(signed) : S(p+1, k) = S(p, k-1) - p * S(p, k)
第一类Stirling数 S(p, k)
定理:第二类Stirling数计数的是把 p 元素集合划分到 k 个不可区分的盒子且没有空盒子的划分个数。【2】
S(p, 0) = 0 , S(p, p) = 1, S(p, 1) = 1, S(p+1, k) = S(p, k-1) + k * S(p, k)
第二类 Stirling 数与第一类初始条件相同,递推关系不同。
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【1】【2】《组合数学》 第八章:特殊计数序列
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