小球下落
来源:互联网 发布:真实的印度 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/04/25 15:02
有一棵二叉树,最大深度为D,且所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1,2,3,...,2^D-1。在结点1处放一个小球,它会往下落。每个内结点上都有一个开关,初始全部关闭,当每次有小球落到一个开关上时,它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时,如果该结点上的开关关闭,则往左走,否者往右走,直到走到叶子结点。
一些小球从结点1处依次开始下落,最后一个小球将会落到哪里呢?输入叶子深度D和小球个数I,输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数(即2^(D-1))。D<=20。输入最多包含1000组数据。
样例输入:
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出:
12
7
512
3
255
36358
[分析]
不难发现,对于一个结点k,它的左儿子、右儿子的编号分别是2k和2k+1 。所以方法[1] 可以模拟程序输出结果。但是这种方法的缺点是:运算量太大 ,由于小球个数I可以高达2^(D-1),每个测试数据下落总层数可能会高达2^19*(20-1)=9961472。所以效率比较低。
一些小球从结点1处依次开始下落,最后一个小球将会落到哪里呢?输入叶子深度D和小球个数I,输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数(即2^(D-1))。D<=20。输入最多包含1000组数据。
样例输入:
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出:
12
7
512
3
255
36358
[分析]
不难发现,对于一个结点k,它的左儿子、右儿子的编号分别是2k和2k+1 。所以方法[1] 可以模拟程序输出结果。但是这种方法的缺点是:运算量太大 ,由于小球个数I可以高达2^(D-1),每个测试数据下落总层数可能会高达2^19*(20-1)=9961472。所以效率比较低。
考虑方法[2] ,每个小球都会落在根结点上,因此前两个小球必然是一个在左子树,一个在右子树。一般地,只需看小球的编号的奇偶性,就能知道它是最终在哪棵子树中 。对于那些落入根结点左子树的小球来说,只需知道该小球是第几个落在根的左子树里的,就可以知道它下一步往左还是往右了。以此类推,直到小球落到叶子上。当I是奇数时,它是往左走的第(I+1)/2个小球;当I是偶数时,它是往右走的第I/2个小球。这样,可以直接模拟最后一个小球的路线 。这样,程序的运算量就与小球编号无关 了,而且节省了一个巨大的数组 tree,程序的效率很高。
#include <cstdio> #include <string> #include <ctime> #include <cstdlib> using std::string; const int manx=20; int tree[1<<manx];// the biggest number of node is 2^manx -1 int main() { int D;// depth of tree, less_equal than 20 int I;// number of small ball clock_t beg, end; while (scanf("%d%d",&D,&I)==2) { beg=clock(); memset(tree,0,sizeof(tree)); int k, n=(1<<D)-1;// n is the biggest number of nodes for (int i=0; i<I; ++i) { k=1; for (;;) { tree[k]=!tree[k]; k=tree[k] ? k*2 : k*2+1;// choose the direction by switch tree[k] if (k>n)// out of range break; } } end=clock(); printf("%d/n",k/2);// the number of node before out of range printf("time used: %lfs/n",(double)(end-beg)/CLOCKS_PER_SEC); } return 0; } /* 16 65535 49151 time used: 0.016000s */
#include <cstdio> #include <string> #include <ctime> #include <cstdlib> using std::string; int main() { int D;// depth of tree, less_equal than 20 int I;// number of small ball clock_t beg, end; while (scanf("%d%d",&D,&I)==2) { beg=clock(); int k=1; for (int i=0; i<D-1; ++i) { if (I%2) { // odd k=k*2; I=(I+1)/2; } else { //even k=k*2+1; I/=2; } } end=clock(); printf("%d/n",k); printf("time used: %lfs/n",(double)(end-beg)/CLOCKS_PER_SEC); } return 0; } /* 16 65535 49151 time used: 0.000000s */
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