sgu-206 Roads

题目大意：

给你一个n，m，表示一个无向图G中有n个点，m条边，m>=n-1，然后保证前n-1条边可以构成一棵生成树，然后问对于每条边应该如何修改权值使得前n-1条边构成的生成树是图的最小生成树。输出每条边修改后的值

解题思路：

首先想了很久都没有思路，然后最后怂了，看了别人的题解才发现这么神奇，这题的正解是KM

观察题目我们发现，对于前n-1条边，我们需要的就是将其改小，对于n-1条边之后的边，我们需要的是将其改大，我们知道，对于一条不在生成树上的边k2<u,v>,它如果不能改变最小生成树的话需要满足树上u->v的路径上的任意一条边k1<i,j>有w‘[k1]<=w'[k2](此处是指修改后的)，假设第i条边的变化量为change[i]，那么也就是说有w[k1]-change[k1]<=w[k2]+change[k2]   =>  w[k1]-w[k2]<=change[k1]+change[k2]

我们发现如果要变化最小的话就有w[k1]-w[k2]=change[k1]+change[k2]这就是KM的条件啊

仔细观察一下这个式子，是不是很像km的w[i][j]<=gx[i]+gy[j]，由于当时我们的KM是我讲的，所以我一下就明白了，那么我们可以把每一条边作为一个节点，前  n-1条边设为x节点，后面的边设为y节点，然后将两边的节点补到相同，x与y如果在原图没有边的话就连0边，如何算作有边呢？

就是对于一条不在生成树上的边k2<u,v>,在生成树上u->v的路径上的任意一条边k1<i,j>，我们就在x[k1]与y[k2]间连一条权值为w[k1]-w[k2]的边。之后直接跑一边KM就行了。。。

AC代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>#include <algorithm>#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define MIN(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))using namespace std;int a[510]={0},b[510]={0},z[501]={0};int g[510][510]={{0}};int x[510]={0},y[510]={0};int w[510][510]={{0}};int slack[510]={0};int n,m;int hashx[510]={0};int hashy[510]={0};int father[510]={0};bool find(int k){hashx[k]=1;for(int i=1;i<=m;i++){if(hashy[i]==0 && w[k][i]==x[k]+y[i]){hashy[i]=1;if(father[i]==0 || find(father[i])==1){father[i]=k;return true;}}else slack[i]=MIN(slack[i],x[k]+y[i]-w[k][i]);}return false;}void km(){for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=m;j++)x[i]=MAX(w[i][j],x[i]);for(int i=1;i<=m;i++){memset(slack,0x3f3f3f3f,sizeof(slack));for(;;){int d=2e9;memset(hashx,0,sizeof(hashx));memset(hashy,0,sizeof(hashy));if(find(i)==1) break;for(int i=1;i<=m;i++)if(hashy[i]==0)d=MIN(d,slack[i]);for(int i=1;i<=m;i++){if(hashx[i]==1)x[i]-=d;if(hashy[i]==1)y[i]+=d;else slack[i]-=d;}}}return;}bool dfs(int father,int u,int v,int k){if(u==v) return true;for(int i=1;i<=n;i++){if(i==father || g[u][i]==0) continue;if(dfs(u,i,v,k)==1){w[g[u][i]][k]=z[g[u][i]]-z[k];return true;}}return false;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&z[i]);for(int i=1;i<n;i++)g[a[i]][b[i]]=g[b[i]][a[i]]=i;for(int i=n;i<=m;i++)dfs(0,a[i],b[i],i);km();for(int i=1;i<n;i++) printf("%d\n",z[i]-x[i]);for(int i=n;i<=m;i++) printf("%d\n",z[i]+y[i]);return 0;}