链接挖掘算法之PageRank算法和HITS算法

参考资料：http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7996185
更多数据挖掘算法：https://github.com/linyiqun/DataMiningAlgorithm

链接分析

在链接分析中有2个经典的算法，1个是PageRank算法，还有1个是HITS算法，说白了，都是做链接分析的。具体是怎么做呢，继续往下看。

PageRank算法

要说到PageRank算法的作用，得先从搜索引擎开始讲起，PageRank算法的由来正式与此相关。

搜索引擎

最早时期的搜索引擎的结构，无外乎2个核心步骤，step1:建立庞大的资料库，step2:建立索引库，用于指向具体的资料。然后就是用户的查找操作了，那怎么查呢，一个很让人会联想到的方法就是通过关键字匹配的方法，例如我想输入张三这个关键词，那我就会在资源中查包含有张三这个词语的文章，按照关键词匹配方法，只要一篇文章中张三出现的次数越多，就越是要查询的目标。(但是更公正的方法应是次数/文章总次数，一个比值的形式显然更公平)。仔细这么想也没错。好继续往下。

Term Spam攻击

既然我已经知道了搜索的核心原理，如果我想要让我的网页能够出现在搜索的结果更靠前的位置，只要在页面中加入更多对应的关键词不就OK了，比如在html的div中写入10000个张三，让后使其隐藏此标签，使得前端页面不受影响，那我的目的岂不是达到了，这就是Term Spam攻击。

PageRank算法原理

既然关键词匹配算法容易遭到攻击，那有什么好的办法呢，这是候就出现了著名的PageRank算法，作为新的网页排名/重要性算法，最早是由Google的创始人所写的算法，PageRank算法彻底摒弃了什么关键词不关键词的，每个网页都有自己的PageRank值，意味一个网页的重要程度，PR值越高，最后呈现的位置更靠前。那怎么衡量每个网页的重要程度呢，答案是别的页面对他的链接。一句话，越多的网页在其内容上存在指向你的链接，说明你的网页越有名。具体PR值的计算全是通过别的网页的PR值做计算的，简单计算过程如下：

 假设一个由只有4个页面组成的集合：A，B，C和D。如果所有页面都链向A，那么A的PR（PageRank）值将是B，C及D的和。

       

       继续假设B也有链接到C，并且D也有链接到包括A的3个页面。一个页面不能投票2次。所以B给每个页面半票。以同样的逻辑，D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。

       

      换句话说，根据链出总数平分一个页面的PR值。

       

 所示的例子来说明PageRank的具体计算过程。  

                     

以上是网页内部有链接的时候，因为还可能在1个网页中没有任何链接的情况，而这个时候，跳到任何网页的概率都是可能的。因此最后的计算公式就变成了这个样子：

      

q称为阻尼系数。

PageRank的计算过程

PageRank的计算过程实际并不复杂，他的计算数学表达式如下：

就是1-q变成了1-q/n了，算法的过程其实是利用了幂法的原理，等最后计算达到收敛了，也就结束了。

按照上面的计算公式假设矩阵A = q  × P + ( 1 一 q) *  /N，e为全为1的单位向量，P是一个链接概率矩阵，将链接的关系通过概率矩阵表现，A[i][j]表示网页i存在到网页j的链接，转化如下：

      

         图2  网页链接矩阵：                                      图3  网页链接概率矩阵：  

 

 

                         图4  P’ 的转置矩 阵

这里为什么要把矩阵做转置操作呢，原本a[i][j]代表i到j链接，现在就变为了j到i的链接的概率了，好，关键记住这点就够了。最后A就计算出来了，你可以把他理解为网页链接概率矩阵，最后只需要乘上对应的网页PR值就可以了。

此时初始化向量R[1, 1, 1];代表最初的网页的PR值，与此A概率矩阵相乘，第一个PR值R[0]'=A[0][0]*R[0] + A[0][1]*R[1] + A[0][2]*R[2]，又因为A[i][j]此时的意思正是j到i网页的链接概率，这样的表达式恰恰就是上文我们所说的核心原理。然后将计算新得的R向量值域概率矩阵迭代计算直到收敛。

PageRank小结

PageRank的计算过程巧妙的被转移到了矩阵的计算中了，使得过程非常的精简。

Link Spam攻击

魔高一尺道高一丈，我也已经知道了PageRank算法的原理无非就是靠链接数升排名嘛，那我想让我自己的网页排名靠前，只要搞出很多网页，把链接指向我，不就行了，学术上这叫Link Spam攻击。但是这里有个问题，PR值是相对的，自己的网页PR值的高低还是要取决于指向者的PR值，这些指向者 的PR值如果不高，目标页也不会高到哪去，所以这时候，如果你想自己造成一堆的僵尸网页，统统指向我的目标网页，PR也不见的会高，所以我们看到的更常见的手段是在门户网站上放链接，各大论坛或者类似于新浪，网页新闻中心的评论中方链接，另类的实现链接指向了。目前针对这种作弊手法的直接的比较好的解决办法是没有，但是更多采用的是TrustRank，意味信任排名检测，首先挑出一堆信任网页做参照，然后计算你的网页的PR值，如果你网页本身很一般，但是PR值特别高，那么很有可能你的网页就是有问题的。

HITS

HITS算法同样作为一个链接分析算法，与PageRank算法在某些方面还是比较像的，将这2种算法放在一起做比较，再好不过的了，一个明显的不同点是HITS处理的网页量是小规模的集合，而且他是与查询相关的，首先输入一个查询q，假设检索系统返回n个页面，HITS算法取其中的200个(假设值)，作为分析的样本数据，返回里面更有价值的页面。

HITS算法原理

HITS衡量1个页面用A[i]和H[i]值表示，A代表Authority权威值，H代表Hub枢纽值。

大意可理解为我指出的网页的权威值越高，我的Hub值越大。指向我的网页的Hub值越大，我的权威值越高。二者的变量相互权衡。下面一张图直接明了:

           

                                                                图3 Hub与Authority权值计算

如果理解了PageRank算法的原理，理解HITS应该很容易，最后结果的输出是根据页面的Authority权威值从高到低。

HITS算法描述

             

具体可以对照后面我写的程序。

HITS小结

从链接反作弊的角度来思考，HITS更容易遭受到Link Spam的攻击，因为你想啊，网页数量少啊，出错的几率就显得会大了。

PageRank算法和HITS算法实现

最后奉上本人亲自实现的2个算法，输入数据是同一个文(每条记录代表网页i到网页j存在链接)：

1 21 32 33 1

算法都不是太难：

package DataMining_PageRank;import java.io.BufferedReader;import java.io.File;import java.io.FileReader;import java.io.IOException;import java.lang.reflect.Array;import java.text.MessageFormat;import java.util.ArrayList;/** * PageRank网页排名算法工具类 *  * @author lyq *  */public class PageRankTool {// 测试输入数据private String filePath;// 网页总数量private int pageNum;// 链接关系矩阵private double[][] linkMatrix;// 每个页面pageRank值初始向量private double[] pageRankVecor;// 网页数量分类ArrayList<String> pageClass;public PageRankTool(String filePath) {this.filePath = filePath;readDataFile();}/** * 从文件中读取数据 */private void readDataFile() {File file = new File(filePath);ArrayList<String[]> dataArray = new ArrayList<String[]>();try {BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader(file));String str;String[] tempArray;while ((str = in.readLine()) != null) {tempArray = str.split(" ");dataArray.add(tempArray);}in.close();} catch (IOException e) {e.getStackTrace();}pageClass = new ArrayList<>();// 统计网页类型种数for (String[] array : dataArray) {for (String s : array) {if (!pageClass.contains(s)) {pageClass.add(s);}}}int i = 0;int j = 0;pageNum = pageClass.size();linkMatrix = new double[pageNum][pageNum];pageRankVecor = new double[pageNum];for (int k = 0; k < pageNum; k++) {// 初始每个页面的pageRank值为1pageRankVecor[k] = 1.0;}for (String[] array : dataArray) {i = Integer.parseInt(array[0]);j = Integer.parseInt(array[1]);// 设置linkMatrix[i][j]为1代表i网页包含指向j网页的链接linkMatrix[i - 1][j - 1] = 1;}}/** * 将矩阵转置 */private void transferMatrix() {int count = 0;for (double[] array : linkMatrix) {// 计算页面链接个数count = 0;for (double d : array) {if (d == 1) {count++;}}// 按概率均分for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (array[i] == 1) {array[i] /= count;}}}double t = 0;// 将矩阵转置换，作为概率转移矩阵for (int i = 0; i < linkMatrix.length; i++) {for (int j = i + 1; j < linkMatrix[0].length; j++) {t = linkMatrix[i][j];linkMatrix[i][j] = linkMatrix[j][i];linkMatrix[j][i] = t;}}}/** * 利用幂法计算pageRank值 */public void printPageRankValue() {transferMatrix();// 阻尼系数double damp = 0.5;// 链接概率矩阵double[][] A = new double[pageNum][pageNum];double[][] e = new double[pageNum][pageNum];// 调用公式A=d*q+(1-d)*e/m，m为网页总个数,d就是dampdouble temp = (1 - damp) / pageNum;for (int i = 0; i < e.length; i++) {for (int j = 0; j < e[0].length; j++) {e[i][j] = temp;}}for (int i = 0; i < pageNum; i++) {for (int j = 0; j < pageNum; j++) {temp = damp * linkMatrix[i][j] + e[i][j];A[i][j] = temp;}}// 误差值，作为判断收敛标准double errorValue = Integer.MAX_VALUE;double[] newPRVector = new double[pageNum];// 当平均每个PR值误差小于0.001时就算达到收敛while (errorValue > 0.001 * pageNum) {System.out.println("**********");for (int i = 0; i < pageNum; i++) {temp = 0;// 将A*pageRankVector,利用幂法求解,直到pageRankVector值收敛for (int j = 0; j < pageNum; j++) {// temp就是每个网页到i页面的pageRank值temp += A[i][j] * pageRankVecor[j];}// 最后的temp就是i网页的总PageRank值newPRVector[i] = temp;System.out.println(temp);}errorValue = 0;for (int i = 0; i < pageNum; i++) {errorValue += Math.abs(pageRankVecor[i] - newPRVector[i]);// 新的向量代替旧的向量pageRankVecor[i] = newPRVector[i];}}String name = null;temp = 0;System.out.println("--------------------");for (int i = 0; i < pageNum; i++) {System.out.println(MessageFormat.format("网页{0}的pageRank值：{1}",pageClass.get(i), pageRankVecor[i]));if (pageRankVecor[i] > temp) {temp = pageRankVecor[i];name = pageClass.get(i);}}System.out.println(MessageFormat.format("等级最高的网页为：{0}", name));}}

下面是HITS算法的实现：

package DataMining_HITS;import java.io.BufferedReader;import java.io.File;import java.io.FileReader;import java.io.IOException;import java.util.ArrayList;/** * HITS链接分析算法工具类 * @author lyq * */public class HITSTool {//输入数据文件地址private String filePath;//网页个数private int pageNum;//网页Authority权威值private double[] authority;//网页hub中心值private double[] hub;//链接矩阵关系private int[][] linkMatrix;//网页种类private ArrayList<String> pageClass;public HITSTool(String filePath){this.filePath = filePath;readDataFile();}/** * 从文件中读取数据 */private void readDataFile() {File file = new File(filePath);ArrayList<String[]> dataArray = new ArrayList<String[]>();try {BufferedReader in = new BufferedReader(new FileReader(file));String str;String[] tempArray;while ((str = in.readLine()) != null) {tempArray = str.split(" ");dataArray.add(tempArray);}in.close();} catch (IOException e) {e.getStackTrace();}pageClass = new ArrayList<>();// 统计网页类型种数for (String[] array : dataArray) {for (String s : array) {if (!pageClass.contains(s)) {pageClass.add(s);}}}int i = 0;int j = 0;pageNum = pageClass.size();linkMatrix = new int[pageNum][pageNum];authority = new double[pageNum];hub = new double[pageNum];for(int k=0; k<pageNum; k++){//初始时默认权威值和中心值都为1authority[k] = 1;hub[k] = 1;}for (String[] array : dataArray) {i = Integer.parseInt(array[0]);j = Integer.parseInt(array[1]);// 设置linkMatrix[i][j]为1代表i网页包含指向j网页的链接linkMatrix[i - 1][j - 1] = 1;}}/** * 输出结果页面，也就是authority权威值最高的页面 */public void printResultPage(){//最大Hub和Authority值，用于后面的归一化计算double maxHub = 0;double maxAuthority = 0;int maxAuthorityIndex =0;//误差值，用于收敛判断double error = Integer.MAX_VALUE;double[] newHub = new double[pageNum];double[] newAuthority = new double[pageNum];while(error > 0.01 * pageNum){for(int k=0; k<pageNum; k++){newHub[k] = 0;newAuthority[k] = 0;}//hub和authority值的更新计算for(int i=0; i<pageNum; i++){for(int j=0; j<pageNum; j++){if(linkMatrix[i][j] == 1){newHub[i] += authority[j];newAuthority[j] += hub[i];}}}maxHub = 0;maxAuthority = 0;for(int k=0; k<pageNum; k++){if(newHub[k] > maxHub){maxHub = newHub[k];}if(newAuthority[k] > maxAuthority){maxAuthority = newAuthority[k];maxAuthorityIndex = k;}}error = 0;//归一化处理for(int k=0; k<pageNum; k++){newHub[k] /= maxHub;newAuthority[k] /= maxAuthority;error += Math.abs(newHub[k] - hub[k]);System.out.println(newAuthority[k] + ":" + newHub[k]);hub[k] = newHub[k];authority[k] = newAuthority[k];}System.out.println("---------");}System.out.println("****最终收敛的网页的权威值和中心值****");for(int k=0; k<pageNum; k++){System.out.println("网页" + pageClass.get(k) + ":"+ authority[k] + ":" + hub[k]);}System.out.println("权威值最高的网页为：网页" + pageClass.get(maxAuthorityIndex));}}

2个结果的输出如下：

PageRank算法;

**********1.00.74999999999999991.25**********1.1250.751.1249999999999998**********1.06249999999999980.781251.15625**********1.0781250.76562499999999981.1562499999999998**********1.07812499999999980.76953124999999981.1523437499999998**********1.07617187499999980.76953124999999981.1542968749999996**********1.07714843749999960.76904296874999971.1538085937499996--------------------网页1的pageRank值：1.077网页2的pageRank值：0.769网页3的pageRank值：1.154等级最高的网页为：3

HITS算法：

0.5:1.00.5:0.51.0:0.5---------0.3333333333333333:1.00.6666666666666666:0.66666666666666661.0:0.3333333333333333---------0.2:1.00.6000000000000001:0.60000000000000011.0:0.2---------0.125:1.00.625:0.6251.0:0.125---------0.07692307692307693:1.00.6153846153846154:0.61538461538461541.0:0.07692307692307693---------0.04761904761904762:1.00.6190476190476191:0.61904761904761911.0:0.04761904761904762---------0.029411764705882356:1.00.6176470588235294:0.61764705882352941.0:0.029411764705882356---------****最终收敛的网页的权威值和中心值****网页1:0.029411764705882356:1.0网页2:0.6176470588235294:0.6176470588235294网页3:1.0:0.029411764705882356权威值最高的网页为：网页3

结果都是网页3排名最高。