杭电acm 1995 汉诺塔V

 

汉诺塔V

汉诺塔V

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 2885    Accepted Submission(s): 1667

Problem Description

用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

 

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。

 

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。

 

Sample Input

260 13 1

 

Sample Output

5764607523034234884

 

Author

Zhousc@ECJTU

 

Source

ECJTU 2008 Spring Contest

 

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解析：

1.首先，k 号盘子的移动次数只与 k 下面的盘子数有关，而与 k 上面的盘子数无关，具体原因自己想一下（有问题可以在下方留言），所以，原问题就可以转化为这样：

    给定 k 个盘子，最上方的盘子移动了多少次。

2.找规律：假设最上方的盘子编号为 1 。

  k==1，移动 1 次 ；

  k==2，1  移动 2次，

              2 移动 1 次；

  k==3，1  移动 4 次；

              2 移动 2 次；

              3 移动 1 次；

 由此，我们猜测在移动过程中，i 号盘子的移动次数是 i-1 号盘子的两倍（实际上这就是正确的）；

 则盘子数为 k ，1 号盘子的移动次数为 2^(k-1)；

3.得出答案：ans=2^(n-k)；

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
__int64 a[61]={0};
int i;
int t;
int n,k;
for(a[0]=i=1;i<60;i++)
{
a[i]=a[i-1]*2;
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d",&n,&k);
printf("%I64d\n",a[n-k]);
}
return 0;
}

文章参考：http://blog.csdn.net/yuyanggo/article/details/41492211