[经典面试题][腾讯]选择原料工厂(最短距离问题)

来源:互联网 发布:南充58程序员 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 08:54

题目

12个工厂分布在一条东西向高速公路的两侧,工厂距离公路最西端的距离分别是0、4、5、10、12、18、27、30、31、38、39、47。在这12个工厂中选取3个原料供应厂,使得剩余工厂到最近的原料供应厂距离之和最短,问应该选哪三个厂 ?

来源

腾讯 盛大

思路

(1)这是一维问题,不是二维,可以抽象成:有12个点分布在一维坐标轴上,选择3个点,使得剩余的点到最近的点的距离之和最小。

(2)工厂距离是从小到大排序的。

(3)从n个工厂中选择1个原料厂,选择位于中位数位置的工厂,距离之和最短。

(4)设A[i][j]表示从前i个工厂选择j个原料厂的最短距离。(1<=i<=j<=N)
B[i][j]表示从第i个工厂到第j个工厂选择1个原料厂的最短距离。(1<=j<=i<=N)

从前i个工厂选择j个原料厂,可分为两部分:从前k个工厂选择j-1个原料厂和从第k+1个工厂到第i个工厂选择1个原料厂(1<=j-1<=k< i, k+1<=i)

这里写图片描述

所以,递归解为:

A[i][j] = B[1][i], 即j=1时

A[i][j] = min{ A[k][j-1] + B[k+1][i] },其中1<=j-1<=k< i, k+1<=i

代码

    /*---------------------------------------------    *   日期:2015-03-02    *   作者:SJF0115    *   题目: 选择原料工厂(最短距离问题)    *   来源:腾讯 盛大    *   博客:    -----------------------------------------------*/    #include <iostream>    #include <algorithm>    #include <climits>    #include <vector>    #include <math.h>    using namespace std;    int fac[100][100];    // n工厂个数 count原料厂个数 result原料厂下标集合    vector<int> BestFactoryPoint(int n,int count){        vector<int> result;        //[1,n]        int k;        for(int i = 1;i <= n;){            //[1,n]分成两部分[1,k]有count-1个原料厂[k+1,n]有1个原料厂            k = fac[n][count--];            // [k+1,n]有一个原料厂,中位点就是原料厂点            result.push_back(k+1 + (n-k-1)/2);            // 所有原料厂寻找完毕            if(count == 0){                break;            }//if            // 如果工厂个数小于原料厂个数            // 所有工厂全是原料厂            if(k <= count){                for(int i = 1;i <= k;++i){                    result.push_back(i);                }//for                break;            }//if            // 求[1,k]部分            n = k;        }//for        return result;    }    // 从[start,end]选择一点使其到其他点的距离最小    int MinDistanceOneFactory(int point[],int start,int end){        if(start > end){            return -1;        }//if        int mid = (start + end) / 2;        // 计算距离        int distance = 0;        for(int i = start;i <= end;++i){            distance += abs(point[i] - point[mid]);        }//for        return distance;    }    //    int MinDistance(int point[],int n,int count){        if(n <= 0){            return -1;        }//if        //        // B[i][j]表示从第i个工厂到第j个工厂设1个原料厂的最短距离        // i <= j B上三角有用        int B[n+1][n+1];        // 计算第i个工厂到第j个工厂设1个原料厂的最短距离        for(int i = 1;i <= n;++i){            for(int j = i;j <= n;++j){                B[i][j] = MinDistanceOneFactory(point,i,j);            }//for        }//for        // A[i][j]表示从前i个工厂中设j个原料厂的最短距离之和        int A[n+1][n+1];        // i前i个工厂        for(int i = 1;i <= n;++i){            // 设j个原料厂            // j = 1时            A[i][1] = B[1][i];            for(int j = 2;j <= i;++j){                A[i][j] = INT_MAX;                for(int k = j-1;k < i;++k){                    int curMin = A[k][j-1] + B[k+1][i];                    if(curMin < A[i][j]){                        A[i][j] = curMin;                        fac[i][j] = k;                    }//if                }//for            }//for        }//for        return A[n][count];    }    int main() {        int array[] = {0, 0, 4, 5, 10, 12, 18, 27, 30, 31, 38, 39, 47};        int n = 12;        int count = 3;        cout<<"最小距离->"<<MinDistance(array,n,count)<<endl;        vector<int> result = BestFactoryPoint(n,count);        for(int i = result.size()-1;i >= 0;--i){            cout<<array[result[i]]<<" ";        }//for        cout<<endl;        return 0;    }
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