采集金属

问题描述

人类在火星上发现了一种新的金属！这些金属分布在一些奇怪的地方，不妨叫它节点好了。一些节点之间有道路相连，所有的节点和道路形成了一棵树。一共有 n 个节点，这些节点被编号为 1~n 。人类将 k 个机器人送上了火星，目的是采集这些金属。这些机器人都被送到了一个指定的着落点， S 号节点。每个机器人在着落之后，必须沿着道路行走。当机器人到达一个节点时，它会采集这个节点蕴藏的所有金属矿。当机器人完成自己的任务之后，可以从任意一个节点返回地球。当然，回到地球的机器人就无法再到火星去了。我们已经提前测量出了每条道路的信息，包括它的两个端点 x 和 y，以及通过这条道路需要花费的能量 w 。我们想花费尽量少的能量采集所有节点的金属，这个任务就交给你了。

输入格式

第一行包含三个整数 n, S 和 k ，分别代表节点个数、着落点编号，和机器人个数。

接下来一共 n-1 行，每行描述一条道路。一行含有三个整数 x, y 和 w ，代表在 x 号节点和 y 号节点之间有一条道路，通过需要花费 w 个单位的能量。所有道路都可以双向通行。

输出格式

输出一个整数，代表采集所有节点的金属所需要的最少能量。

样例输入

6 1 3
1 2 1
2 3 1
2 4 1000
2 5 1000
1 6 1000

样例输出

3004

样例说明

所有机器人在 1 号节点着陆。

第一个机器人的行走路径为 1->6 ，在 6 号节点返回地球，花费能量为1000。

第二个机器人的行走路径为 1->2->3->2->4 ，在 4 号节点返回地球，花费能量为1003。

第一个机器人的行走路径为 1->2->5 ，在 5 号节点返回地球，花费能量为1001。

数据规模与约定

本题有10个测试点。

对于测试点 1~2 ， n <= 10 ， k <= 5 。

对于测试点 3 ， n <= 100000 ， k = 1 。

对于测试点 4 ， n <= 1000 ， k = 2 。

对于测试点 5~6 ， n <= 1000 ， k <= 10 。

对于测试点 7~10 ， n <= 100000 ， k <= 10 。

道路的能量 w 均为不超过 1000 的正整数。

解题思路：

dp[i][j]表示以i为根的子树停留j个机器人花费的最小值；

然后枚举，i的子孙结点停留0-j个机器人的花费取出最小值即可；（注意这里是子节点，因为是从叶子递推到根，从而结果存储的实际是子树）

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 100010int head[maxn];int cnt;bool vis[maxn];int dp[maxn][11];int n,s,sum;struct Edge{int to;int w;int next;}edge[3*maxn];void init(){cnt=0;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(head,-1,sizeof(head));}void addedge(int u,int v,int c){edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=c;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;} void treedp(int s){for(int i=sum;i>=0;i--)dp[s][i]=0;vis[s]=1;for(int i=head[s];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(vis[v])continue;treedp(v);for(int j=sum;j>=0;j--){dp[s][j]+=dp[v][0]+2*edge[i].w;//儿子结点不放机器人，因为要访问所有结点，所以至少有一个机器人去了儿子结点又返回父亲结点 for(int k=1;k<=j;k++)dp[s][j]=min(dp[s][j],dp[s][j-k]+k*edge[i].w+dp[v][k]);//枚举儿子结点放几个机器人 }}}int main(){init();scanf("%d%d%d",&n,&s,&sum);for(int i=0;i<n-1;i++){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);addedge(a,b,c);addedge(b,a,c);}treedp(s);printf("%d\n",dp[s][sum]);}