Sicily 2501. 算算式

2501. 算算式

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Description

_gXX遇到一个麻烦的式子：

S = n¹ + n² + n³ + ...... + n^k，已知n、k，求S的值。

因为_gXX数学很差，希望你能告诉他答案。但是由于他的数学实在太差了，所以你只需要告诉他S除以9901的余数即可。

Input

两个整数，n和k（n ≤ 1000 , k ≤ 10⁹）。

Output

一个数，表示S除以9901的余数。

Sample Input

2 3

Sample Output

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Problem Source

黄金周赛——省赛最后的冲刺

一道很好的数学题，费马小定理的应用；

首先，由费马小定理，如果p是质数，那么对于数a，有

然后有以下两个推理：

1、

2、令data[i]表示

则有：

 也即data[i] = data[i - 1] * n + n；

显然data[1] = n，data[0] = 1；

上面的1表明，如果k的值大于9901，那么n^k = n^(k-9900)，这说明，实际上我们要求答案，只要算出前面的9900项即可，然后把前面的9900项和乘以重复次数（k / 9900），再加上多出来的项的和data[k % 9900]即可。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;int main() {    int data[9905], n, k;    scanf("%d%d", &n, &k);    data[0] = 0;    data[1] = n;    for (int i = 2; i <= 9900 && i <= k; i++) {        data[i] =(data[i - 1] * n + n) % 9901;    }    printf("%d\n", ((data[9900] * (k / 9900)) + data[k % 9900]) % 9901);    return 0;}