蓝桥杯 带分数

历届试题 带分数
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问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6

暴力解，打表法。
假设我们从正面出发的话，给一个数需要把所有的拆分情况都找出来的话是一件很麻烦的事。我们倒过来想，是有123456789组成的不同数通过a+b/c的计算，算出整数，然后我们可以枚举所有的可能，把ans=a+b/c为整数的数据都保存下来即刻。
因此先对123456789，进行全排列，对于每个排列进行a，b，c的划分，然后判断是否满足b%c==0即判断ans是否为整数。
划分的时候，注意三个循环即刻。

do{        for(int i=0;i<7;i++)            for(int j=i+1;j<8;j++)            {                int a=0,b=0,c=0;///找出a+b/c==整数的存在                int ans=0;///ans=a+b/c，打表法将其记录下来                for(int k=0;k<=i;k++)                        a=a*10+num[k];///每次加下一位的时候，相当于a左移×10                for(int k=i+1;k<=j;k++)                        b=b*10+num[k];                for(int k=j+1;k<=8;k++)                        c=c*10+num[k];                if(b%c==0)///先判断下，能否整除，不能整除的可以直接去掉                {                    ans=a+b/c;                    if(ans<N)                        cnt[ans]++;                }            }       /*for(int i=0;i<9;i++)            cout<<num[i];        cout<<endl;*/    }while(next_permutation(num,num+9));///全排列暴力解，全排列函数

这样输出的时候直接查表输出即可。

#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 1000005int num[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};int cnt[N];int main(){    int n;    memset(cnt,0,sizeof(cnt));    do{        for(int i=0;i<7;i++)            for(int j=i+1;j<8;j++)            {                int a=0,b=0,c=0;///找出a+b/c==整数的存在                int ans=0;///ans=a+b/c，打表法将其记录下来                for(int k=0;k<=i;k++)                        a=a*10+num[k];///每次加下一位的时候，相当于a左移×10                for(int k=i+1;k<=j;k++)                        b=b*10+num[k];                for(int k=j+1;k<=8;k++)                        c=c*10+num[k];                if(b%c==0)///先判断下，能否整除，不能整除的可以直接去掉                {                    ans=a+b/c;                    if(ans<N)                        cnt[ans]++;                }            }       /*for(int i=0;i<9;i++)            cout<<num[i];        cout<<endl;*/    }while(next_permutation(num,num+9));///全排列暴力解，全排列函数    while(cin>>n)    {        cout<<cnt[n]<<endl;    }}想问题，不要仅从正面思考。