食物链

题目描述 Description
动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。 　　

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 　　

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 　　

第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。 　　

第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。 　　

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 　　

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 　　

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 　　

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 　　

你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

输入描述 Input Description
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 　　

以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。 　　

若D=1，则表示X和Y是同类。 　　

若D=2，则表示X吃Y。

输出描述 Output Description
只有一个整数，表示假话的数目。

样例输入 Sample Input
100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

样例输出 Sample Output
3

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>using namespace std;int n,m,fa[50010],va[50010]={0};int find(int x){    if(fa[x]!=x){        int tmp=fa[x];//记录原始的父结点号，如果不记录，则到计算va时父结点已经变了        fa[x]=find(fa[x]);        va[x]=(va[x]+va[tmp])%3;//根据自己到原始父结点的路径值和原始父结点到祖宗的路径值调整    }    return fa[x];}void myunion(int &a,int &b,int x){    va[fa[a]]=3+x-va[a];//这句要先做    fa[fa[a]]=b;//这句要晚做，否则a的祖宗已经换人了}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0;i<=n;i++){        fa[i]=i;     }    int ans=0,t,x,y;    for(int i=1;i<=m;i++){          scanf("%d%d%d",&t,&x,&y);        if(x>n||y>n){ans++;continue;}        if(t==1){            if(x!=y){                if(find(x)==find(y)){                    if(va[x]!=va[y])ans++;                }else myunion(x,y,0);            }        }else{            if(x==y){ans++;continue;}            if(find(x)==find(y)){                if(va[x]!=(va[y]+1)%3)ans++;            }else myunion(x,y,1);        }       }    cout<<ans<<endl;        return 0;}

我一直囿于A吃B，则A和B处于不同的集合，然后B吃C，又处于两个不同的集合，总的来说，一共有三个集合，搞来搞去，弄得很复杂，随便怎么搞，只能通过3到4个点，后来看材料终于明白了，其实所有能判别有谁吃谁的关系的点都是一根藤上的蚂蚱，只是子结点到父结点不一定是同类，也可以吃或被吃。

这样想了以后，很快就搞定了。

相互有关系的点就在同一个集合中，没关系的点分别在自己的集合中；
假设同一个集合中的A和B，当前的状态为：
1、若A和B同类，则fa[A]=B,va[A] =0;
2、若A 吃 B，则fa[A]=B,va[A] =1;
3、若A被 B 吃，则fa[A]=B,va[A] =2;
{以上第3条不是手动完成的，是在路径压缩的时候产生的}
这样设计是很巧妙的，因为A到B是1，B到C是2，即A吃B，B被C吃，
则可以断言A和C是同类((1+2)%3==0)，这里只要模3即可路径和压缩。
再举例， A到B是2(fa[A]=B,va[A]=2)即A被B吃，
B到C是2(fa[B]=C,va[B]=2)，B被C吃，
则可以断言A吃C((2+2)%3==1,fa[A]=C,va[A]=1)，因为是这3个点循环的。
注意：处于同一个集合的不同点的关系不需要自己调整，在路径压缩时会自动调整。
若要判断两个点A和B是否同类不互吃，
首先看是否同宗（即是否在同一个集合） ，
如果是同宗，则看到祖宗的距离和是否相同，
若到祖宗的距离和相同则为同类，不做任何操作；
若到祖宗的距离和不相同则为不是同类，ans++；
如果不是同宗，说明在两个不同的集合，进行集合合并:
即x所在集合要接到y的下面，因为是x和y是同类，
则首先要完成va[fa[A]]=3-va[A],
因为A到祖宗然后到B的路径和必须是0或3(因为是同类) ；
再完成fa[A]=B，如果搞错次序，A的祖宗就变了，
再调整原来A的祖宗的值就晚了 。
若要判断A是否吃B，先看是否同宗，
如果同宗，则经过尝试，只要A的路径值和(B的路径值+1)模3相等即可，
如果不等，则ans++；
如果不同宗，则进行集合合并，首先要完成va[fa[A]]=4-va[A],
这里是吃的关系，所以要大1，
再完成fa[A]=B，如果搞错次序，A的祖宗就变了，
再调整原来A的祖宗的值就晚了 。

Problem:1182 - 食物链，NOI2001 Begin Time:4th/Mar/2012 1:00 p.m. End Time:4th/Mar/2012 6:47 p.m. Cost Time:两天多，看的别人的解题报告AC的 Reference:http://apps.hi.baidu.com/share/detail/16059767 测试数据： http://poj.org/showmessage?message_id=93058 输出： 上方有 教训：     WA一次，没搞清楚先更新父节点relation还是更新当前节点relation的关系！！！     （在最后那条犯错误了！） 思路： 老子决心要写一个，关于这道题的，最详细的解题报告。 本题思路是带权并查集，我们从最开始讲起。 Part I  - 权值(relation)的确定。 我们根据题意，森林中有3种动物。A吃B，B吃C，C吃A。 我们还要使用并查集，那么，我们就以动物之间的关系来作为并查集每个节点的 权值。 注意，我们不知道所给的动物（题目说了，输入只给编号）所属的种类。 所以，我们可以用动物之间“相对”的关系来确定一个并查集。 0 - 这个节点与它的父节点是同类 1 - 这个节点被它的父节点吃 2 - 这个节点吃它的父节点。 注意，这个0,1,2所代表的意义不是随便制定的，我们看题目中的要求。 说话的时候，第一个数字（下文中，设为d）指定了后面两种动物的关系： 1 - X与Y同类 2 - X吃Y 我们注意到，当 d = 1的时候，( d - 1 ) = 0，也就是我们制定的意义             当 d = 2的时候，( d - 1 ) = 1，代表Y被X吃，也是我们指定的意义。 所以，这个0,1,2不是随便选的 Part II - 路径压缩，以及节点间关系确定 确定了权值之后，我们要确定有关的操作。 我们把所有的动物全初始化。 struct Animal {     int num; //该节点（node）的编号     int parent; //该node的父亲     int relation; //该node与父节点的关系，0同类，1被父节点吃，2吃父节点 }; Animal ani[50010];     初始化为     For i = 0 to N do         ani[i].num = i;         ani[i].parent = i;         ani[i].relation = 0 ; //自己和自己是同类     End For     (1)路径压缩时的节点算法     我们设A,B,C动物集合如下：（为了以后便于举例）     A = { 1 , 2 , 3 ,4 ,5 }     B = { 6 , 7 , 8 ,9 ,10}     C = { 11, 12, 13,14,15}     假如我们已经有了一个集合，分别有3个元素     SET1 = {1,2}，我们规定集合中第一个元素为并查集的“代表”     假如现在有语句：     2 2 6     这是一句真话     2是6的父亲      ani[6].parent = 2;      ani[6].relation = 1;     那么，6和1的关系如何呢？      ani[2].parent = 1;      ani[2].relation = 0;     我们可以发现6与2的关系是 1.     通过穷举我们可以发现     ani[now].parent = ani[ani[now].parent].parent;     ani[now].relation = ( ani[now].relation + ani[now.parent].relation ) % 3;     这个路径压缩算法是正确的     关于这个路径压缩算法，还有一点需要注意的地方，我们一会再谈     注意，根据当前节点的relation和当前节点父节点的relation推出     当前节点与其父节点的父节点的relation这个公式十分重要！！     它推不出来下面都理解不了！！自己用穷举法推一下：     好吧，为了方便伸手党，我给出穷举过程             i      j     爷爷  父亲  儿子  儿子与爷爷            0      0       (i + j)%3 = 0            0      1       (i + j)%3 = 1            0      2       (i + j)%3 = 2            1      0       (i + j)%3 = 1            1      1       (i + j)%3 = 2            1      2       (i + j)%3 = 0            2      0       (i + j)%3 = 2            2      1       (i + j)%3 = 0            2      2       (i + j)%3 = 1     嗯，这样可以看到，( 儿子relation + 父亲relation ) % 3 = 儿子对爷爷的relation     这就是路径压缩的节点算法     (2) 集合间关系的确定     在初始化的时候，我们看到，每个集合都是一个元素，就是他本身。     这时候，每个集合都是自洽的（集合中每个元素都不违反题目的规定）     注意，我们使用并查集的目的就是尽量的把路径压缩，使之高度尽量矮     假设我们已经有一个集合     set1 = {1,2,7,10}     set2 = {11,4,8,13},每个编号所属的物种见上文     set3 = {12,5,4,9}     现在有一句话     2 13 2     这是一句真话,X = 13,Y = 2     我们要把这两个集合合并成一个集合。     直接     int a = findParent(ani[X]);     int b = findParent(ani[Y]);     ani[b].parent = a;     就是把Y所在集合的根节点的父亲设置成X所在集合的根节点。     但是，但是！！！！     Y所在集合的根结点与X所在集合的根节点的关系！！！要怎么确定呢？     我们设X,Y集合都是路径压缩过的，高度只有2层     我们先给出计算的公式     ani[b].relation = ( 3 - ani[Y].relation + ( d - 1 ) + ani[X].relation) % 3;     这个公式，是分三部分，这么推出来的     第一部分，好理解的一部分：     ( d - 1 ) :这是X和Y之间的relation，X是Y的父节点时，Y的relation就是这个     3 - ani[Y].relation = 根据Y与根节点的关系，逆推根节点与Y的关系     这部分也是穷举法推出来的，我们举例：     j     子         父相对于子的relation（即假如子是父的父节点，那么父的relation应该是什么，因为父现在是根节点，所以父.relation = 0，我们只能根据父的子节点反推子跟父节点的关系）      0             ( 3 - 0 ) % 3 = 0      1（父吃子）   ( 3 - 1 ) % 3 = 2 //父吃子      2（子吃父)    ( 3 - 2 ) % 3 = 1 //子吃父，一样的哦亲     ——————————————————————————————————————————————————————     我们的过程是这样的：     把ani[Y]，先连接到ani[X]上，再把ani[Y]的根节点移动到ani[X]上，最后，把ani[Y]的根节点移动到ani[X]的根节点上，这样算relation的     还记得么，如果我们有一个集合，压缩路径的时候父子关系是这么确定的     ani[爷爷].relation = ( ani[父亲].relation + ani[儿子].relation ) % 3     我们已知道,( d - 1 )就是X与Y的relation了     而 (3 - ani[Y].relation)就是 以Y为根节点时，他的父亲的relation     那么     我们假设把Y接到X上，也就说，现在X是Y的父亲，Y原来的根节点现在是Y的儿子       Y的relation   +     ani[Y]根节点相对于ani[Y]的relation     ( ( d - 1 )         +    ( 3 - ani[Y].relation) ) % 3     就是ani[Y]的父亲节点与ani[X]的relation了！     那么，不难得到，ani[Y]的根节点与ani[X]根节点的关系是：     ( ( d - 1 ) + ( 3 - ani[Y].relation) + ani[X].relation ) % 3 ->应用了同余定理     注意，这个当所有集合都是初始化状态的时候也适用哦     还是以最开头我们给的三个集合（分别代表三个物种）为例     2 1 6     带入公式     ani[6].relation = ( ( 2 - 1 ) + ( 3 - 0 ) + 0 ) % 3 = 1     也就是，6被1吃 Part III - 算法正确性的证明     首先，两个自洽的集合，合并以后仍然是自洽的     这个不难想吧，数学上有个什么对称性定理跟他很像的。     如果理解不了，就这么想！！     当set1和set2合并之后，set2的根节点得到了自己关于set1根节点的     正确relation值，变成了set1根节点的儿子，那么     set2的所有儿子只要用     ( ani[X].relation + ani[Y].relation ) % 3就能得到自己正确的relation值了     所以说，针对不在同一集合的两个元素的话，除非违背了（2）和（3），否则永远是真的     （无论这句话说的是什么，我们都可以根据所给X,Y推出两个子节点之间应有的关系，这个关系一确定，所有儿子的关系都可以确定）     其实所有的不同集合到最后都会被合并成一个集合的。     我们只要在一个集合中找那些假话就可以了。     首先，如何判断     1 X Y是不是假话。//此时 d = 1     if ( X 和 Y 不在同一集合)         Union(x,y,xroot,yroot,d)     else         if x.relation != y.relation  ->假话     其次，如何判断     2 X Y是不是假话 //此时d = 2     if ( X 和 Y 不在同一集合）         Union(x,y,xroot,yroot,d)     else         (ani[y].relation + 3 - ani[x].relation ) % 3 != 1 ->假话     这个公式是这么来的：     3 - ani[x].relation得到了根节点关于x的relation     ani[y] + 3 - ani[x].relation得到了y关于x的relation     所以，只要y关于x的relation不是1，就是y不被x吃的话，这句话肯定是假话！     (2)路径压缩要特别注意的一点（错在这里，要检讨自己）         路径压缩的时候，记得要         先findParent，再给当前节点的relation赋值。         否则有可能因为当前节点的父节点的relation不正确而导致错的稀里哗啦。         例子：         set1 = {1,2,7,10}         set2 = {3,4,8,11}         set3 = {12,5,14,9}         Union(1,3,1,3,1)         Union(3,12,3,12,2)         1 5 1         算5的relation         如果不先更新parent的relation，算出来应该是         ( 3 - 0 + 0 + 1 ) % 3 = 1，5被1吃，显然不对         这里面，+ 0的那个0是指根节点 12 的relation（未更新，这里的0是指12与11的relation）         如果更新完了的话，应该是         ( 3 - 0 + 2 + 1 ) % 3 = 0 ,5与1是同一物种，对了         这里面的 2 是更新节点12的relation（12与1的relation） 后记：     关于这道题，我在网上搜索了许多解题报告，但是都闪烁其词，大概大家都不想     把自己辛辛苦苦推出来的公式写到网上供别人学习来节省时间吧。     我觉得这么做不好，对初学者容易产生不良影响，ACM如果只是一个小众化的圈子，那     岂不是太没意思了。     于是我就把我自己总结的这道题的经验放了出来，希望可以帮得到大家     自己总结的，对错也不知道，但是起码是“自洽”的，^ ^     感谢那篇博文的博主，也感谢gzm,lqy两位学长的指导。     c0de4fun 

*/
using namespace std;
const int c0de4fun = 50010;//动物个数的最大值
///指明父节点与自己的关系，0同类，1被吃，2吃父
const int SAME = 0;
const int ENEMY = 1;
const int FOOD = 2;
struct Animal
{
int parent;
int num;
int relation;
};
Animal ani[c0de4fun];
long ans;
int findParent(Animal* node)
{
///Wrong Answer 因为这个函数写错了
///这个函数得是“自洽的”
///就是说，得保证每个元素的父亲的relation是对的
///再算自己的relation
///因为自己的relation和父亲的relation有关
///这就是为什么要先findParent再relation更新的原因
int tmp;
if( node->parent == node->num )
return node->parent;
tmp = node->parent;

ifdef DBG

printf("Animal %d s Parent is %d\n",node->num,node->parent);  

endif

// node->relation = ( ani[node->parent].relation + node->relation ) % 3;
node->parent = findParent(&ani[node->parent]);
node->relation = ( ani[tmp].relation + node->relation ) % 3;
return node->parent;
}
void Union(int x,int y,int a,int b,int d)
{
ani[b].parent = a;
///rootY.parent = rootX.parent;
ani[b].relation =( (3 - ani[y].relation) + (d - 1) + ani[x].relation) % 3;
}

void init_Animal(int n)
{
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
ani[i].num = i;
ani[i].parent = i;
ani[i].relation = SAME;
}
}
int main(int argc,char* argv[])
{
int N,K;
int d,X,Y;

ifdef INPUT

freopen("b:\\acm\\poj1182\\input.txt","r",stdin);  

endif

scanf("%d%d",&N,&K);  init_Animal(N);  for(int i = 0 ; i < K ; i++)  {      scanf("%d%d%d",&d,&X,&Y);      if( X > N || Y > N)          ans++;      else      {          if(d == 2 && X == Y)              ans++;          else          {              int a = findParent(&ani[X]);              int b = findParent(&ani[Y]);              if ( a != b )              {                  ///x，y不在同一集合中                  Union(X,Y,a,b,d);              }              else              {                  switch(d)                  {                      case 1:                          if(ani[X].relation != ani[Y].relation)                              ans++;                          break;                      case 2:                          if(((ani[Y].relation + 3 - ani[X].relation) % 3 ) != 1)                              ans++;                          break;                  }              }          }      }  }  printf("%d\n",ans);  return 0;  

}