最大连续子序列和

来源：互联网发布：软件行业人才需求编辑：程序博客网时间：2024/04/24 19:05

1.O(n^2)

基本思路对所有的情况进行遍历，对其实地点i进行遍历，为N ，对终止地址j进行遍历，为N ，对i到j之间的内容进行累加求和，为N 所以能为O（n^3）的解法，但是在进行对i到j之间的累加的时候有 sum[i,j]=sum[i,j-1]+a[j]

所以可以压缩到O(n^2)

# include <stdio.h>int n;int a[500];int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d",&a[i]);        }        int sumi=0,sumj=0;        int maxsum = -9999999;        for(int i=0;i<n;i++){            int sum=0;            for(int j=i;j<n;j++){                sum+=a[j];                if(sum>maxsum){                    maxsum = sum;                    sumi = i;                    sumj = j;                }            }        }        printf("最大的连续子序列为 ：  %d\n",maxsum);        printf("起始位置为 %d   终止为止为  %d\n",sumi+1,sumj+1);    }    return 0;}

2. dp方法从后向前考虑一下对于最后一个数有三种情况第一个是让他自己成为最大连续子序列 a[n-1] 第二种是让以a[n-1] 结尾的序列成为最大连续子序列记为end[n-1] 第三种是a[n-1] 根本就没有包括在最大连续子序列里面所以就没有他的事记为all[n-2]

所以在初始化过程中就可以记end[0] = all[0] = a[0]

然后从1开始遍历得到一个O(n)的解决方案

# include <stdio.h>int n;int a[500];int end[500];int all[500];int max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d",&a[i]);        }        all[0] = end[0] =a[0];        for(int i=1;i<n;i++){            end[i]=max(end[i-1]+a[i],a[i]);            all[i]=max(all[i-1],end[i]);        }        printf("%d\n",all[n-1]);    }    return 0;}

在这之中可以记录一下连续最大子序列的初始位置和最终的位置

也可以有此推出另一种O（n）的方法

# include<stdio.h>int n;int a[500];int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d",&a[i]);        }        int sum = 0;        int maxsum = -99999;        int beginsum,endsum;        for(int i=0;i<n;i++){            if(sum>=0){                sum+=a[i];            }else{                sum = a[i];                beginsum = i;            }            if(sum>maxsum){                maxsum = sum;                endsum = i;            }        }        printf("%d %d %d\n",maxsum,beginsum,endsum);    }    return 0;}

3. 如果存在环的话

max(不允许存在环的情况下的最大连续子序列，所有序列的总和减去最小连续子序列的值（转换为对偶问题）)

# include<stdio.h>int n;int a[500];int maxsum_limited(){    int sum =0;    int maxsum = -999;    for(int i=0;i<n;i++){        if(sum<0){            sum = a[i];        }else {            sum+=a[i];        }        if(sum>maxsum){            maxsum = sum;        }    }    return maxsum;}int maxsum_unlimited(){    int total =0;    int sum=0;    int minsum =99999;    int maxsum_li =  maxsum_limited();    if(maxsum_li<0){        return maxsum_li;    }    for(int i=0;i<n;i++){        if(sum>0){            sum = a[i];        }else{        sum+=a[i];        }        if(sum<minsum)            minsum = sum;        total += a[i];    }    return maxsum_li>(total-minsum)?maxsum_li:(total-minsum);}int main(){    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%d",&a[i]);        }        int sum = 0;        int maxsum = -99999;        printf("%d\n",maxsum_unlimited());    }    return 0;}

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