初中几何题

来源：互联网发布：大班美工公开课教案编辑：程序博客网时间：2024/04/26 06:31

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先说原题,已知如图,单位正方形内,四个顶点为圆心画四个1/4单位圆,求红色的公共部分面积. (初中知识)

如果不考虑"初中"这个限制,直接对如下图所示的阴影部分来一个积分,得到面积乘以4即可:

结果是

这个解析结果因为是根号3和Pi的有理数倍数的加减,看上去很符合拼凑的要求,因此这样的"初中水平的解"从这个角度看是存在的.

结果中的1可以用正方形面积, 根号3可以用正三角形ABE面积的4倍, Pi可以用单位圆的面积来拼凑.

先求下面图中斜线部分AFDM的面积,它的上半部分是梯形CDMF减去一个30°角的单位半径的扇形CDF的面积,从而得到AFDMA面积是:

再求下图网格区域ABHEF的面积,它是两个60°单位长半径的扇形(ABE + BEA)面积之和减去重叠部分(一个单位边长的正三角形ABE)面积

所以, 面积为Pi/3 - sqrt(3)/4

红色部分的面积从而是

0 0