三色猜想

定义：一个矩阵M，如果它有3*n行，2*n列。并且每行都只有2个元素，每列都只有3个元素，那么称此矩阵M为一个三色矩阵。
猜想（三色猜想）：对任意三色矩阵M，总存在一个三种颜色的着色方案，使得每一行元素的颜色相同，每一列元素的颜色互不相同。


n == 1么？
每行2个元素 每列3个元素 那就是3x2的矩阵嘛

所谓有,是指非空的元素,你可以理解为在一个3n*2n的矩阵中,指定6n个位置,满足每行2个非空位,每列3个非空位,那么总能在这些位置上安排3种颜色的小球,使得每行的小球颜色相同,每列的小球颜色不同. 

数学证明问题

每列颜色相同，只需要看第一列就好了，，j=3*n   n==1时有排列方法A3`3种，，n=2时有A3`3+((A2`1)*(A2`2))种。。。。。n 的时候 就有 A3`3+((A2`1)*(A2`2))^(n-1)种了，，，ps：A3`3是排列组合的呢
这么算对么？

命题不成立，反例如下
  1 2 3 4 5 6
1 * * _ _ _ _
2 * * _ _ _ _
3 * _ * _ _ _
4 _ * * _ _ _
5 _ _ * * _ _
6 _ _ _ * * _
7 _ _ _ * _ *
8 _ _ _ _ * *
9 _ _ _ _ * *


命题不成立，反例如下

  1 2 3 4 5 6
1 * * _ _ _ _
2 * * _ _ _ _
3 * _ * _ _ _
4 _ * * _ _ _
5 _ _ * * _ _
6 _ _ _ * * _
7 _ _ _ * _ *
8 _ _ _ _ * *
9 _ _ _ _ * *

谢谢truelance
你给的反例中(1,2),(8,9)行是相同的.
貌似加上没有两行相同就可以了.



加上这个条件后, 可以构造一个图,每行作为一个节点(共3n个), 如果两行在某一列上都有元素, 则这两个节点点有边. 这样就形成了一个完全4度图. (如果不加新的限制条件, 两个节点间可能有多重边).
参考这个论文的结论http://xblk.ecnu.edu.cn/CN/abstract/abstract24014.shtml#abstract_tab_content
容易证明猜想成立.

这个猜想是错的,借助计算机我已经找到反例了.

如上图中,行为边,列为点的矩阵就不存在解

对上图,无法用三种颜色对每条边着色,使得每个点的三条边颜色各不相同