强盗分赃问题

今天上了《管理概论》，里面提到强盗分赃问题，在网上找到一篇很有意思的博文，特来与大家分享。博文如下： 经济学建立在两个假设前提上：其一，人是自私的，都在追求利益的最大化；其二，人是理性的，其所有行为都是为了实现追求利益最大化这个目的。换言之，人不但知道自己的利益何在，而且知道该如何去追求。他可以“损人利己”，也可能“利人利己”，但并不会去“损己利人”、“损人损己”和“损人不利己”。在理性和非理性的博弈中，强盗分赃的游戏我觉得很有意思。姑且不论道德问题，我们先来看看：人是否聪明到了知道自己利益所在，并知道追求利益的正确途径？

有五个强盗抢得100枚金币，在如何分赃问题上争吵不休。于是他们决定：(1)抽签决定各人的号码(1，2，3，4，5)；(2)由1号提出分配方案，然后5人表决，如果方案超过半数同意就被通过，否则他将被扔进大海喂鲨鱼；(3)1号死后，由2号提方案，4人表决，当且仅当超过半数同意时方案通过，否则2号同样被扔进大海；(4)依次类推，直到找到一个每个人都接受的方案(当然，如果只剩下5号，他当然接受一人独吞的结果)。

　　假定每个强盗都是经济学假设的“理性人”，都能很理智地判断得失，作出选择。为了避免不必要的争执，我们还假定每个判决都能顺利执行。那么，如果你是第一个强盗，你该如何提出分配方案才能够使自己的收益最大化？这道题十分复杂，很多人的答案都是错的。

　　这个严酷的规定给人的第一印象是：如果自己抽到了1号，那将是一件不幸的事。因为作为头一个提出方案的人，仅仅能活下来的机会都微乎其微。即使他自己一分不要，把钱全部送给另外4人，那些人可能也不赞同他的分配方案，那么他只有死路一条。　　如果你也这样想，那么答案会大大出乎你意料。许多人公认的标准答案是：1号强盗分给3号1枚金币，4号或5号强盗2枚，独得97枚。分配方案可写成(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)。

　　只要你没被吓坏，你就可能站在这四人的角度分析：显然，5号是最不合作的，因为他没有被扔下海的风险，从直觉上说，每扔下去一个，潜在的对手就少一个；4号正好相反，他生存的机会完全取决于前面还有人活着，因此此人似乎值得争取；3号对前两个的命运完全不同情，他只需要4号支持就可以了；2号则需要3票才能活，那么，你…… 　　思路对头，但是太笼统了，不要忘了我们的假设前提：每个人都十足理性，都不可能犯逻辑错误。所以，你应该按照严格的逻辑思维去推想他们的决定。让我们从后往前推理：5号不用说了，他的策略最简单：巴不得把所有人都送去喂鲨鱼(但要注意：这并不意味着他要对每个人投反对票，他也要考虑其他人方案通过的情况)。来看4号：如果1～3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。

　　3号知道这个策略，就会提(100，0，0)的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。不过，2号推知到3号的方案，就会提出(98，0，l，1)的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各1枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。不过，2号的方案会被l号所洞悉，l号并将提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的方案，即放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币。由于l号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说，相比2号分配时更优，他们将投l号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入腰包。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！

　　难以置信，是不是？难道上面的推理真是毫无破绽吗？应该说，还真有一个模糊不清之处：其实，除了无条件支持3号之外，4号还有一个策略：那就是提出(0，100)的方案，让5号独吞金币，换取自己的活命。如果这个可能成立的话(不要忘了“完全理性”的假定，既然可以得到所有钱，5号其实并不必杀死4号)，那么3号前面的策略就显然失败了，4号如果一文不得，他就有可能投票反对3号，让他喂鲨鱼。你可能要反对：作为理性人，4号干吗要做“损人不利己”的事呢？而且，这多少还要冒可能被扔下海的风险？　　是呀，有道理。可是，如果大家都是理性人，5号在得钱后可以不杀死4号，那么对4号来说，投票赞成和投票反对3号都是一样的，也就是说，无论他怎么选择都可以。3号当然不应该把希望寄托在4号的随机选择上。

　　如果我们允许有一点点“非理性”存在，即5号还是可能在不必要的情况下杀死4号，那么4号是不该冒这个风险；可是同理，3号也不该冒没有必要的风险。无论是哪种情况，他都应该给4号1枚金币，使其得到甜头，支持自己。这样他的“保险方案”就是(99，1，0)；相应地，2号的方案也要修改一点，比3号多给4号1枚，使其支持自己，也就是(97，0，2，1)。对于1号来说，倒是不必多掏钱，而是减少了两枚金币收买4号这一种可能性，也就是说，前面所说的“标准答案”只剩下了一种，即(97，0，1，0，2)。当然，他也可以选(96，0，1，3，0)，但是由于收买4号要比收买5号多花1枚金币，所以也就算不上“最佳”方案了。 “强盗分金”其实是一个高度简化和抽象的非数理模型，但无疑以现实为基础。在“强盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。这个模型虽然是一个有益的智力测验，但应用于现实仍显粗糙不堪，与现实世界的精致模型相比要远为复杂。

　　首先，现实中肯定不会是人人都绝顶聪明兼“绝对理性”。回到“强盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明兼绝顶理性的假设，强盗1号保不准就会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的强盗兄弟们的聪明和理性究竟是不是靠得住，而断断不敢自取97颗金币，拼了性命去狂赌。

　　偏好和效用及其替代是另外的一个大问题。现实中人们是如此的复杂，某人的神经末稍微偏离一毫，就可能表现得对金币满不在乎而偏偏喜欢看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得计的方案岂不成了自掘坟墓？再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。这翻译成经济学语言则是信息不对称。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。譬如，2号完全可以对3、4、5号大放烟幕弹，假称基于l号所提出的任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。果真如此，结果又当如何？

　　还有比上述情形更复杂的。让我们试考虑分配规则变化的情形。通常，在现实世界中，人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟囔：“谁动了我的奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符合，就会有人大闹。当大家都闹将起来的时候，l号能拿着97枚金币毫发不损地、镇定自若地走出去吗？最大的可能就是，强盗们会要求修改规则，然后重新分配。

　　假如由一次博弈变成重复博弈呢，比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号强盗来分，然后是3号……“轮流坐庄”。　　可能还会有比这闹得更凶的。比如，四人会想：l号居然要独得97枚金币，这简直是赤裸裸的剥削嘛！于是，他们立即起来“造反”，组成一个反l号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，独将l号扔进大海…… 非理性还是理性？“非理性”似乎是个贬义词，可事实上，正是许多所谓“非理性”的行为促进了人类的福利。就拿前面那个分钱的游戏来说吧，拒绝只得1分钱的分配方案真的不理智吗？如果同意，你得到1分，对方获得99.99元，对方从你身上占尽了便宜；可是如果你拒绝，那么你所损失的也就是这1分钱，而他损失99.99元，比你的损失要惨重得多。既然对于双方达成交易的收益如此不平衡，那么到底是你不“理性”，还是提出这么个自作聪明的分配方法的他不“理性”？这类“非理性”行为正是依据人所推崇的“以直报怨”原则，我们的“公平”、“正义”等等观念都是建立在这一基础上的，如果这不叫理性，那么什么才叫理性？回报伤害的确不能医治已有的伤害，正如惩罚一个杀人犯，被害者也不能复生一样，但是它能有效防止新的伤害。现在有人告诉你：反正人已经死了，属于“沉没成本”，再怎么也回不来了，何必再耗费社会资源惩罚罪犯呢？你一定会骂他“混账”而不会夸他“理性”。　　而且，仅仅从策略的角度说，这种拒绝合作的“非理性”行为也是可取的，它其实有这样的意思：你受的伤害，远远大于我受的伤害。如果你要避免这种最坏结果，你就不要伤害我。事实上，聪明人都懂得不要把事情做得太过火，古代的“明君”轻徭薄赋，也正是这个道理。只有那些昏君、暴君才会横征暴敛，就是因为他们把老百姓看得太“理性”，以为只要人民能对付活下去，就不敢造反寻死。这倒也不算错。可往往是这样：你越“理性”，对方就越“不理性”，你已经受不住了，可他还认为有“利润空间”，继续压榨不休——正如我们在“剃刀边缘”一章中谈到的，人们很难知道“临界点”的确切位置——终于弄到官逼民反、玉石俱焚的地步，莫非这个结果该怪老百姓“理性”不够吗？

　　其实，理性与非理性的区分，往往要看人们关注的目标，或者说，是短期利益与长期利益的不同。