Leetcode233-Number of Digit One

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Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:

Given n = 13,

Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

分析

题意如下：给定一个非负整数n，输出1,2,3,4,...,n这n个数中出现1的次数。

一开始的思路是遍历从1到n这n个数，数出每个数中1的个数，时间复杂度O(nlogn)。看到较低的通过率，估计这种思路行不通。测试发现当n较大时会超时。代码如下：

class Solution {public:    int countDigitOne(int n) {        int count = 0;        for (int i = 1; i <= n; ++i) {            int num = i;            while (num) {                if (num % 10 == 1) {                    ++count;                }                num /= 10;            }        }        return count;    }};

因此换一种思路：

先从中找规律。比如n=121。我们可以试图逐位数出1的个数。

• 首先是个位。
• 1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,111,121。不难发现是12+1个“个位”的1。
• 十位。
• 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119。2*10个“十位”的1。
• …
• 不难发现对于第i位。
• 我们记数字n = a(m) * 10^m + a(m-1) * 10^(m-1) + ... + a(0) * 10^0。
• 并记p和q分别为第i位前的数和第i位后的数。
• p = a(m) * 10^(m-i-1) + ... + a(i+1) * 10^0。
• q = a(i-1) * 10^(i-1) + ... + a(0) * 1。
• 再记第i位数字为k。
• 第i位的1的个数：p * 10^(i-1) + if (k == 1) { (q+1); } + if (k > 1) { 10^(i-1); }
• 如数字83121＝8 * 10000 + 3 * 1000 + 1*100 + 2 * 10 + 1 * 1, 对第三位（第三位为1）有p＝83，q=21，k=1。第3位的1的个数为83 * 100 + 21 + 1 ＝ 8322。
• 不难发现时间复杂度为O(logn)。

AC代码

class Solution {public:    int countDigitOne(int n) {        int count = 0, previous = 0, coef = 1;        while (n) {            int remain = n % 10;            int over = n / 10;            if (remain > 1) {                count += coef;            } else if (remain == 1) {                count += previous + 1;            }            count += coef * over;            previous += coef * remain;            coef *= 10;            n /= 10;        }        return count;    }};

如分析或代码有误，请批评指正，谢谢。