求简单多边形面积时非常有用的“鞋带公式”
来源:互联网 发布:ai矢量制图软件 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 18:18
目的
学习和介绍一个有用的求任意简单多边形面积的经典公式。
所谓“简单多边形”,可以是凹、或凸多边形,但原则上边与边之间不能有交叉;或者,拓扑一点,从多边形卷绕数的角度,多边形内的点卷绕数只能是
这个公式有悠久的历史,而且计算中十分有用,可惜维基里面只有英文版。
Shoelace公式
这里的shoelace,——“鞋带”——,并不是人名,所以翻译成“鞋带公式”没有任何问题。这个名字是怎么来的呢?因为实际计算中,公式以
维基上的简单例子是这样的,比如已知
计算面积时,先根据中间一个矩阵,计算
再从最右侧矩阵计算
则三角形面积为:
代入一个简单的情形试试,
当简单多边形边数或顶点数更多时,则计算面积时上述矩阵为
公式的一般形式:
公式中约定: 当下标大于
它可以看作格林公式用于面积计算时的特殊情形。
证明
证明因为不难,用Green定理来证时,只须假设合适的向量场,也比较方便。所以就不写了。
这个讲完之后,后面介绍它在近似数值计算求复杂闭曲线所包围面积中的一个应用。
0 0
- 求简单多边形面积时非常有用的“鞋带公式”
- POJ 1265 Area (简单多边形求面积+pick公式)
- 求多边形的面积
- 【多边形面积】求多边形的面积 pol
- 任意多边形的面积公式
- 任意多边形的面积公式
- 使用行列式公式求多边形面积
- POJ 1265 (Pick 公式+求任意多边形面积+顶点多边形的边整点个数)
- HDOJ2036 求多边形的面积
- 求任意多边形的面积
- 求面积最小的多边形
- 求任意多边形的面积
- 编程-任意多边形的面积公式
- poj1265 & poj2954(皮克定理pick)在格点上的多边形求面积公式
- 多边形面积公式
- 多边形面积计算公式
- 多边形面积公式
- 多边形面积公式证明
- webservices(WS)
- codevs1028
- 1—N 一一对应 且不重复
- C#版七层登陆
- 自身类型(self type)
- 求简单多边形面积时非常有用的“鞋带公式”
- 关于本类类名的获取
- 搜狗输入法的分词算法
- Python internals: Symbol tables, part 2
- 浏览器调试动态js脚本
- JS刷新验证码
- android 自定义view 状态保存
- 匿名内存
- 【C++】指针解析