bzoj-1026 windy数

题意：

定义一种windy数，这个数在十进制下相邻两个数字之差至少为2的正整数；

求区间[A，B]的这种数的个数；

n<=10^9；

题解：

数位乱搞；

首先求区间[A，B]等价于求[1，A-1]和[1，B]的答案；

直接DP肯定不行，所以考虑一位一位来；

定义f[i][j]为首位为j的i位的windy数有几个；

sum[i]为不含前导零的i位的windy数有几个；

那么对于一个数来说，比它位数小的肯定可以加进去；

然后从首位开始枚举，可以将比当前位小，且与上一位相邻数字差大于等于2的f[i][j]加入；

但是如果有某位和上一位差小于2，那就可以break出循环，因为后面已经不会有满足条件的windy数了；

这样求出的实际上是那个数-1的前缀和，那么我们将B+1之后两个相减就可以得到答案了；

时间复杂度O(10^3)；

结果预处理f数组的时间似乎最长(笑)；

考场AC略丑勿怪；

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int f[20][20],sum[20];int st[20],top;int main(){int n,m,i,j,k;int A,B,l,r;scanf("%d%d",&A,&B);for(i=0;i<10;i++)f[1][i]=1;for(i=2;i<=10;i++){for(j=0;j<10;j++){for(k=0;k<10;k++){if(abs(j-k)<2)continue;f[i][j]+=f[i-1][k];}}}for(i=1;i<=10;i++){for(j=1;j<=10;j++)sum[i]=sum[i]+f[i][j];}i=1,l=0,top=0;while(A){k=A%10;l+=sum[i-1];st[++top]=k;i++;A/=10;}for(i=1;i<st[top];i++)l+=f[top][i];for(i=top-1;i>0;i--){for(j=0;j<st[i];j++){if(abs(j-st[i+1])<2)continue;l+=f[i][j];}if(abs(st[i]-st[i+1])<2)break;}B++;i=1,r=0,top=0;while(B){k=B%10;r+=sum[i-1];st[++top]=k;i++;B/=10;}for(i=1;i<st[top];i++)r+=f[top][i];for(i=top-1;i>0;i--){for(j=0;j<st[i];j++){if(abs(j-st[i+1])<2)continue;r+=f[i][j];}if(abs(st[i]-st[i+1])<2)break;}printf("%d",r-l);return 0;}