泰国佛塔

描述

泰囧，大家应该都看过。不知道大家有没有注意到宝宝虔诚祈福的寺庙里的金灿灿的佛塔。      

众所周知，泰国佛塔外面是贴金的，而且金箔过一段时间需要修补。泰国经济自上世纪末就不景气，贴金的开支对于寺庙来说也是个比较大的负担。          

这里请同学来帮助寺庙设计下佛塔的模型，以使佛塔的外表面（最下层的下底面除外）的面积最小。从而节省金箔开支。      

这里抽象佛塔形状为，一层层的圆柱体，自底向上直径递减。制作一个体积为Nπ的M层佛塔。设从下往上数第i(1 <= i <= M)层佛塔是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求R_i> R_i+1且H_i> H_i+1。令外表面面积为Q=Sπ。      

请编程，对于给出的N和M，找出佛塔的制作方案（适当的R_i和H_i的值），使S最小。（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

输入

包括若干行。每行包括两个整数N（N <= 10000）、M(M <= 20)，代表一组测试数据。分别表示待建造的佛塔的体积为Nπ,和佛塔的层数为M。

输出

对于每组测试数据，输出占一行：一个正整数S（若无解则S = 0）。

样例输入

100 2

27 15

样例输出

68

0

感谢周洋师弟的帮助。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;/*考虑用m层佛塔去凑n体积，考虑几种剪枝；*/const int MAX_N = 10010;int min_v[MAX_N],min_s[MAX_N];//min_x[m]表示m层佛塔所具有的最小的体积/侧面积；int MAX_NRH_Store[25][25][25];//储存MAX_V_NRH函数的返回值；int mins = 1<<30;//记录最小侧面积；int N,M;//n为总体积，m为总层数int MAX_V_NRH(int m,int r,int h){//计算底层半径为r，底层高度为h的n层佛塔的最大体积；    if(MAX_NRH_Store[m][r][h])//省去重复计算；        return MAX_NRH_Store[m][r][h];    int v = 0;    for(int i = 0;i < m;i++){        v += (r-i)*(r-i)*(h-i);    }    return v;}int dfs(int n,int m,int s,int r,int h){//深搜函数，用m层佛塔凑出体积n，底层半径r，底层高度h，当时侧面积之和为s；    if(m==0){//层数用完，若剩余体积为0，完成，返回0；        if(n==0)            mins = min(s,mins);        return 0;    }    if(min_v[m] > n || min_s[m] + s >= mins){//体积或侧面积超出；        return 0;    }    if(MAX_V_NRH(m ,r ,h) < n){//剩下m层凑不出体积n；        return 1;    }    //剪枝完毕，开始通过循环进行求解    for(int i = r;i >= m;i--){        for(int j = h;j >= m;j--){            if(m == M)//剩余层数为全部M层，需考虑底面积；            {                if(dfs(n - i * i * j,m - 1,s + i * i + 2 * i * j,i - 1,j - 1))                    break;//跳出本层循环；            }            else            {                if(dfs(n - i * i *j,m - 1,s + 2 * i * j,i - 1,j - 1))                    break;            }        }    }    return 0;}int main(){    memset(MAX_NRH_Store,0,sizeof(MAX_NRH_Store));    while(cin >> N >> M){        mins = 1<<30;        for(int i = 0;i < M; i++){            //无需初始化，全局变量声明后自动赋值为0；            min_v[i+1] = min_v[i] + (i+1)*(i+1)*(i+1);            min_s[i+1] = min_s[i] + 2*(i+1)*(i+1);        }        int max_r = sqrt(double(N - min_v[M - 1])/M) + 1;        int max_h = (N - min_v[M - 1])/(M * M) + 1;        dfs(N, M, 0, max_r, max_h);        if(mins == 1 << 30)            cout<<0<<endl;        else            cout<<mins<<endl;    }}