ACM/ICPC World Finals 2010 D Castles

题目大意

给定一棵无根树，树的每一个节点上有一个城市，现在要从任意一个城市开始攻打，攻下每个城市需要ai个士兵，会死去mi个士兵，之后要留下hi个士兵。每一条路只能一来一去，攻打一个城市必须要占领与它相邻的一个城市，求最少需要多少士兵才可以攻下所有的城市。

解答

很容易就可以想到，应该先攻打max{ai−mi−hi,mi+hi}尽可能大的城市，这样剩下的兵力就会更多一些，在这个贪心策略下，我们可以枚举每一个起点，用DFS搜索，对每个城市，我们定义fi为攻打以其为根的子树后剩余兵力，gi为损耗的兵力，则：

gi=∑j∈Sonigj

然后再一重循环算出fi的值，对i的第j个子节点：

f′j={f′j−1−aj+fjfj(f′j−1>aj)(f′j−1≤aj)

参考代码

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 200;const int MAXM = 400;class Edge{    public:        int to;        int next;};Edge es[MAXM];int head[MAXN];int et = 0;int f[MAXN], g[MAXN];int a[MAXN], m[MAXN], h[MAXN];int n;void addEdge(int u, int v){    et++;    es[et].to = v;    es[et].next = head[u];    head[u] = et;    et++;    es[et].to = u;    es[et].next = head[v];    head[v] = et;}bool cmp(int i, int j){    return f[i] > f[j];}void dfs(int now, int fa){    int tmp[MAXN];    int p = 0;    f[now] = 0;    g[now] = m[now]+h[now];    for (int i = head[now]; i; i = es[i].next) {        if (es[i].to == fa)            continue;        dfs(es[i].to, now);        tmp[p++] = es[i].to;        g[now] += g[es[i].to];    }    sort(tmp, tmp+p, cmp);    f[now] = max(a[now]-m[now]-h[now], 0);    for (int i = 0; i < p; i++) {        if (f[now] < a[tmp[i]])            f[now] = f[tmp[i]];        else            f[now] += f[tmp[i]]-a[tmp[i]];    }}void readin(){    scanf("%d", &n);    for (int i = 1; i <= n; i++)        scanf("%d %d %d", &a[i], &m[i], &h[i]);    int x, y;    for (int i = 1; i < n; i++) {        scanf("%d %d", &x, &y);        addEdge(x, y);    }}int ans = 2147483647;;void work(){    for (int i = 1; i <= n; i++) {        dfs(i, 0);        ans = min(ans, f[i]+g[i]);    }    printf("%d\n", ans);}int main(){    readin();    work();    return 0;}