hdu 1098 Ignatius's puzzle

来源：互联网发布：淘宝店铺层级怎么计算编辑：程序博客网时间：2024/04/17 06:02

原题链接

Ignatius's puzzle

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 7532 Accepted Submission(s): 5231

Problem Description

Ignatius is poor at math,he falls across a puzzle problem,so he has no choice but to appeal to Eddy. this problem describes that:f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x,input a nonegative integer k(k<10000),to find the minimal nonegative integer a,make the arbitrary integer x ,65|f(x)if
no exists that a,then print "no".

Input

The input contains several test cases. Each test case consists of a nonegative integer k, More details in the Sample Input.

Output

The output contains a string "no",if you can't find a,or you should output a line contains the a.More details in the Sample Output.

Sample Input

111009999

Sample Output

22no43

思路1：给出K，满足f(x)%65==0 的 a的最小值。
其中：65=13*5。要使f(x)是65的倍数，只需要f(x)是5和13的倍数即可。先来分析13的。
若f(x)是13的倍数，
有5*x^13+13*x^5+k*a*x % 13 == 0，其中13*x^5项显然不用考虑。
则只需5*x^13 + k*a*x是13的倍数，即x*(5*x^12+k*a)是13的倍数。若x是13的倍数，不用考虑。
若x不是13的倍数，则x一定与13互素，因为EulerPhi(13) == 12，从而x^12 % 13 == 1。（费马小定理）
所以可知5*x^12 % 13 == 5。
因为要让任意x满足条件，则括号内必为13的倍数，有（k*a+5 ）% 13 == 0，则k*a % 13 == 8。

同理可得k*a % 5 == 2。
因此，若k为5或13的倍数，a一定无解，否则，一定有解。

根据k%5的结果，可能为1、2、3、4，a应分别取5n+2,5n+1,5n+4,5n+3。当a取上述值时，如果k*a%13==0 此时a就是要求的最小值
PS：费马小定理：假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）假如p是质数，且a,p互质，那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1 。

code：

#include<bits/stdc++.h>int main(){    int k,c[6],a;    c[1]=2,c[2]=1,c[3]=4,c[4]=3;    while(scanf("%d",&k)!=EOF)    {        if(k%5==0||k%13==0)        {            printf("no\n");            continue;        }        a=c[k%5];        while(1)        {            if(k*a%13==8)            {                 printf("%d\n",a);                 break;            }             else                a+=5;        }    }    return 0;}

思路2：打表找规律。
（5*x^13+13*x^5）%65 每65成循环。要使结果成立（k*a*x）%65，也得每65个循环，且a的值在0-64之间

code：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int a[1000];int main(){    for(int x=1;x<=65;x++)        a[x]=(5*x%65*x*x%65*x*x%65*x*x%65*x*x%65*x*x%65*x*x%65+13*x%65*x*x%65*x*x%65)%65;    int k;    while(scanf("%d",&k)==1)    {        int ok,ans;        for(int aa=0;aa<65;aa++)        {            ok=1;            for(int i=1;i<=65;i++)            {                if((a[i]+k*i%65*aa%65)%65!=0)                {                    ok=0;                    break;                }            }            if(ok)            {                ans=aa;                break;            }        }        if(ok)            printf("%d\n",ans);        else            printf("no\n");    }    return 0;}

思路3：

数学归纳法，将f（x+1）展开（本渣不会）能知道当 18+k*a能被65整除时求得解

code：

#include<iostream>using namespace std;int main(){int k,i;while(scanf("%d",&k)!=EOF){for(i=1;i<=10000;i++){if((18+k*i)%65==0){printf("%d\n",i);break;}}if(i>10000)printf("no\n");}return 0;}

思路4：数字很和谐你可以猜猜看思路3的答案：

参考：http://www.cnblogs.com/g0feng/archive/2012/08/23/2652996.html

0 0