剑指Offer面试题39(Java版):二叉树的深度

来源:互联网 发布:中国经济数据公布 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 16:36

题目:输入一棵二叉树的根节点,求该数的深度。从根节点到叶结点依次进过的结点(含根,叶结点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度。

例如,如下图的二叉树的深度为4,因为它从根节点到叶结点的最长的路径包含4个结点(从根结点1开始,经过2和结点5,最终到达叶结点7)


我们可以从另一种角度来理解树的深度。如果一棵树只有一个结点,它的深度为1,如果根节点只有左子树而没有右子树,那么树的深度应该是其左子树的深度+1.同样如果根节点只有右子树而没有左子树,那么树的深度应该是其右子树+1.如果既有左子树又有右子树,那概述的深度就是左、右子树的深度的较大值加1.。

利用这个思路,我们可以用递归来实现代码:

//普通二叉树求深度public int treeDepth(BinaryTreeNode root){if(root == null)return 0;int nLeft = treeDepth(root.leftNode);int nRight = treeDepth(root.rightNode);return (nLeft > nRight)?(nLeft+1):(nRight+1);}
如果公司对编程能力有较高的要求,面试官可能会追加一个与前面的问题相关但难度较大的问题,比如,应聘者做完上面的问题后,面试官追问:

题目二:输入一棵二叉树的根节点,判断该树是不是平衡的二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过1,那么它就是一棵平衡二叉树。

需要重复遍历结点多次的解法,简单但不足以打动面试官

有了求二叉树的深度的经验之后再解决这个问题,我们很容易就能想到一个思路:在遍历树的每个结点的时候,调用函数TreeDepth得到它的左右子树的深度。如果每个结点的左右子树的深度相差不超过1,按照定义它就是一棵平衡的二叉树。这种思路实现的代码如下:

//判断是否是一颗平衡二叉树public boolean isBalanced(BinaryTreeNode root){if(root ==null)return true;int left = treeDepth(root.leftNode);int right = treeDepth(root.rightNode);int diff = left - right;if(diff > 1 || diff <-1)return false;return isBalanced(root.leftNode) && isBalanced(root.rightNode);}
上面的代码固然简洁,但我们也注意到由于一个结点会被重复遍历多次,这种思路的时间效率不高。例如在函数isBalanced中输入上图中的二叉树,我们将首先判断根节点是不是平衡的。此时我们网函数TreeDepth输入左子树的根节点时需要遍历结点4,5,7.接下来判断以结点2为根节点的子树是不是平衡树的时候,仍然会遍历结点4,5,7.毫无疑问,重复遍历同一个结点会影响性能。接下来我们寻找不需要重复遍历的算法。

每个结点只遍历一次的解法,正是面试官喜欢的算法

如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每个结点,在遍历一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候我们记录它的深度(某一节点的深度等于它到叶结点的路径的长度),我们就可以一边遍历一边判断每个结点是不是平衡二叉树。下面是这种思路的实现代码:

//高效率的判断是否是一棵平衡二叉树public boolean isBalanced2(BinaryTreeNode root){int depth = 0;return isBalanced2(root,depth);}public boolean isBalanced2(BinaryTreeNode root,int depth){if(root == null){depth = 0;return true;}int left = 0,right = 0;if(isBalanced2(root.leftNode,left) && isBalanced2(root.rightNode,right)){int diff = left-right;if(diff <= 1 && diff >= -1){depth = 1+(left > right?left : right);return true;}}return false;}

在上面的代码中,我们用后序遍历的方式遍历整棵二叉树。在遍历某结点的左右子树结点之后,我们就可以根据它的左右子树的深度判断它时不时平衡的,并得到当前结点的深度。当最后遍历到树的根节点的时候,也就判断了整棵二叉树是不是平衡二叉树。


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