kmp算法（字符串匹配）

（1）kmp算法的用途：

KMP算法是用来处理字符串匹配的。换句话说，给你两个字符串，你需要回答，B串是否是A串的子串（A串是否包含B串）。例如”Today is Tuesday”.中是否包含”day”，在哪些位置包含。

（2）kmp算法的概述：

假如，A="abababaababacb"，B="ababacb"，我们来看看KMP是怎么工作的。我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。

也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符（j当然越大越好），现在需要检验A[i+1]和B[j+1]的关系。当A[i+1]=B[j+1]时，i和j各加一；什么时候j=m （B串的长度）了，我们就说B是A的子串（B串已经整完了），并且可以根据这时的i值算出匹配的位置。（如果初始i=0,j=0;那么匹配位置是i-m+1）。当A[i+1]<>B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配（从而使得i和j能继续增加）。我们看一看当 i=j=5时的情况。位置。从上面的这个例子，我们可以看到，新的j可以取多少与i无关，只与B串有关。我们完全可以预处理出这样一个数组P[j]，表示当匹配到B数组的第j个字母而第j+1个字母不能匹配了时，新的j最大是多少。P[j]应该是所有满足B[1..P[j]]=B[j-P[j]+1..j]的最大值。

i: 1 2 3 4 5 6 7 8

(3)kmp算法模板：

首先，定义两个字符数组 str1[M] (母串)，str2[N] (子串 )（N<M）定义数组p[N];

kmp 算法所需要的函数：

void getp ( )       //对子串进行预处理

{

          int i = 0, j = -1;

          p[i] = j;

          while( i < len2 )             //子串的长度为len2

          {

                  if( j == -1 || str2[i] == str2[j] )

                  {

                               i++, j++;

                               p[i] = j;

                              }

                   else

                       j = p[j]; 

}

void kmp( )

{
                int i = 0,j = 0;

                getp( );

                while( i < len1 )

               {

                        if( j == -1|| str1[i] == str2[j] )

                       {

                                   i++,j++;

                                  if( j == len2 )

                                        cnt++;         //j ==len2 时，匹配成功，cnt 记录有多少次匹配（初始：cnt = 0）

                              }

                        else

                            j = p[j];

}

(4) getp函数的几个性质：

设 有一字符串 str[N]经过 getp函数处理。

定义p数组；

（1）  若 len %( len - p[len]) == 0,那么这个字符串就是一个周期串，例如 abcabcabc;

 ( 2 )    若（1）成立，那么有 周期串的循环节的长度为 len - p[len];周期串的循环节的循环次数为 len / ( len - p[len]);

(5) p数组的求法：

例如： 模式串 a b a a b c a c 
            next值  0 1 1 2 2 3 1 2

1、next数组的求解方法是：第一位的next值为0，第二位的next值为1，后面求解每一位的next值时，根据前一位进行比较。首先将前一位与其next值对应的内容进行比较，如果相等，则该位的next值就是前一位的next值加上1；如果不等，向前继续寻找next值对应的内容来与前一位进行比较，直到找到某个位上内容的next值对应的内容与前一位相等为止，则这个位对应的值加上1即为需求的next值；如果找到第一位都没有找到与前一位相等的内容，那么需求的位上的next值即为1。（即第一位的值0 加上 1等于该位的值）

2、前两位必定为0和1。
计算第三位的时候，看第二位b的next值，为1，则把b和1对应的a进行比较，不同，则第三位a的next的值为1，因为一直比到最前一位，都没有发生比较相同的现象。

3、计算第四位的时候，看第三位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第四位a的next的值为第三位a的next值加上1。为2。因为是在第三位实现了其next值对应的值与第三位的值相同。

4、计算第五位的时候，看第四位a的next值，为2，则把a和2对应的b进行比较，不同，则再将b对应的next值1对应的a与第四位的a进行比较，相同，则第五位的next值为第二位b的next值加上1，为2。因为是在第二位实现了其next值对应的值与第四位的值相同。

5、计算第六位的时候，看第五位b的next值，为2，则把b和2对应的b进行比较，相同，则第六位c的next值为第五位b的next值加上1，为3，因为是在第五位实现了其next值对应的值与第五位相同。

6、计算第七位的时候，看第六位c的next值，为3，则把c和3对应的a进行比较，不同，则再把第3位a的next值1对应的a与第六位c比较，仍然不同，则第七位的next值为1。
7、计算第八位的时候，看第七位a的next值，为1，则把a和1对应的a进行比较，相同，则第八位c的next值为第七位a的next值加上1，为2，因为是在第七位和实现了其next值对应的值与第七位相同。