【NOI2015】【寿司晚宴】【状压DP】

Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

 2≤n≤500

0<p≤1000000000

题解:可以发现，选了一个数等于是选了它的质因子。首先n只有500，所以小于根号500的质因子只有8个。我们可以把这8个质因子压成二进制位，形成2^8个集合。对于每个数，只可能含有不超过1个大于根号500的质因子，我们按这个将每个数分类。

把每个数存到一个结构体s里，s.kind表示这个数里大于根号500的质因子是什么，没有的话为1，s.se表示这个数小于根号500的质因子的包含情况，用二进制位压一下。

然后我们按kind排序。dp即可。

dp的时候把kind相同的放在一起dp。

设f[i][j]表示第一个人选了i这个质因数集合，第二个人选了j这个质因数集合的方案数。

对于每一类数开始dp时。先把f数组复制两遍到p[1]和p[2];

p[i][j][k]表示当前是第i个人进行操作，第1个人选的集合是j第二个人是k的方案数。

用p数组进行更新。

dp结束后要用p数组更新f数组。f=p1+p2-f; 因为两个p数组中都包含了选当前数的情况，然而这显然是不可以的，所以要减去之前的f。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int f[301][301],p[3][301][301],pp,ans;int prime[8]={2,3,5,7,11,13,17,19},n;struct use{int kind,se;}s[600];bool cmp(use a,use b){if (a.kind!=b.kind) return a.kind<b.kind;else return a.se<b.se;}int main(){    freopen("dinner.in","r",stdin);    freopen("dinner.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&pp);    for (int i=1;i<=n;i++)      {        int temp;        temp=i;        for (int j=0;j<8;j++)         if (temp%prime[j]==0)           {             s[i].se|=1<<j; while (temp%prime[j]==0) temp/=prime[j];           }         s[i].kind=temp;        }    sort(s+2,s+n+1,cmp);    f[0][0]=1;for (int i=2;i<=n;i++)     {     if (i==2||s[i].kind==1||s[i].kind!=s[i-1].kind)       {        memcpy(p[1],f,sizeof f );        memcpy(p[2],f,sizeof f );       }      for (int j=255;j>=0;j--)        for (int k=255;k>=0;k--)          {          if ((k&s[i].se)==0) p[1][j|s[i].se][k]=(p[1][j|s[i].se][k]+p[1][j][k])%pp;             if ((j&s[i].se)==0) p[2][j][k|s[i].se]=(p[2][j][k|s[i].se]+p[2][j][k])%pp; }       if (i==n||s[i].kind==1||s[i].kind!=s[i+1].kind)         {         for (int j=0;j<=255;j++)           for (int k=0;k<=255;k++)             f[j][k]=((p[1][j][k]+p[2][j][k]-f[j][k])%pp+pp)%pp;         } } ans=0; for (int i=0;i<=255;i++)   for (int j=0;j<=255;j++)     if ((i&j)==0) ans=(ans+f[i][j])%pp;cout<<ans<<endl;}