swust oj 2297 逆序数 （dp）

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Description

话说我们都会算全排列的逆序数。例如：1 4 3 2，逆序数为3，因为有3对（4,3）（4,2）（3,2）但是我们总喜欢逆向思维，也就是对长度为4，逆序数为3的全排列个数感兴趣，现在请你帮忙解决下这个问题。

Input

第一行输入T，case数每个case输入两个数，n<=1000，k<=10000，表示全排列的长度和逆序对数

Output

输出一个数，表示满足的全排列个数，数字太大，模1000000007后输出。

Sample Input

14 3

14 3

Sample Output

6

题意：

第一行T，表示组数；

第二行n,m,问你长度为n,逆序数为m的排列个数有多少，具体看题目。

分析：对于已经求出多少逆序数的排列，我们新插入一个数x之前，可以知道我们可以在原来的逆序数基础上增加0~x-1个数，比如对于一个逆序数为1的排列1,3,2来说，我们插入4有几种插法，排列的最后，中间，最前面，插在最后没有增加逆序数，插在最前面则增加3个逆序数，插在中间也可以计算出增加多少逆序数。知道这一点，我们便可以用dp来做，我们用dp[i][j]表示长度为i,逆序数为j的排列的个数，具体看代码，叙述能力太差。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define mod 1000000007using namespace std;int dp[1002][10002],num[10002];void init(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[1][0]=1;    for(int i=1;i<=1000;i++)    {        int k=(i-1)*i/2;        dp[i+1][0]=num[0]=1;///逆序数为0的排列肯定只有1个        for(int j=1;j<=(i+1)*i/2&&j<=10000;j++)        {            num[j]=(num[j-1]+dp[i][j])%mod;///这样就可以O(1)询问            if(j<=i) dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+num[j])%mod;            else dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+num[j]-num[j-i-1]+mod)%mod;        }    }}int main(){    init();    int n,m,t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        printf("%d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}