食物链

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 71 101 1 2 1 22 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

Sample Output

3

题解：第一次做，感觉无从下手。原来有公式。那就是：0表示同类，1表示x吃y，2表示x被y吃。那么当我们知道(x,y)和(y,z)的关系，我们就能得到x和z的关系。为什么呢？因为可以推出来。总共就9种情况（（x，y）,(y,z)的关系）。(0，0),(01),(02),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),当你穷举所有情况，你会发现（x，z）=（(x,y) + (y,z)）%3;神奇吧。还有(y,x) = 3 - (x,y);

1.当输入的x,y属于同一集合，此时x,y的关系可以通过共同的根推出来，因为知道了（x,root）,(y,root)的关系了。如果推出来的关系和输入的d不一样，说明这是假话。

2.当x,y不属于同一个集合，说明这是真话，因为以前的话和这句话不矛盾啊，我靠。以前如果x,y有关系就会是同一个集合了。然后计算x,y的根之间关系。我们知道了(x,y)(因为这是真话),(y,fy),(x,fx).那么要想得到(fy,fx),需要知道(fy,y),(y,x)->(fy,x),在知道(x,fx)，就得到了(fy,fx);这里自己去推吧。我推的和别人的不一样。这里需要注意，不管x,y有没有根，都会符合推出来的公式，因为初始化是0，带进去公式结果一样。可以自己带进去试试。我的公式在代码里面。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int pre[500005];int rank[500005];int sum;int find(int x){if(x == pre[x]){return x;}int fa = pre[x];pre[x] = find(pre[x]);rank[x] = (rank[x] + rank[fa]) % 3;  //和新的根的关系由原来的根节点和现在的根节点推出来 return pre[x]; }bool solve(int d,int x,int y){int xx = find(x);int yy = find(y);if(xx == yy){if((rank[x] - rank[y] + 3) % 3 == d){return true;}return false;}pre[yy] = xx;rank[yy] = (6 - d - rank[y] + rank[x]) % 3;  //公式 return true;}int main(){int n,m;//while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)  //居然只有一组数据，我靠，用这个wrong {scanf("%d%d",&n,&m);sum = 0;int d,x,y;for(int i = 1;i <= n;i++){pre[i] = i;rank[i] = 0;}for(int i = 0;i < m;i++){scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);if(x <= 0 || x > n || y <= 0 || y > n){sum++;continue;}if(!solve(d - 1,x,y)){sum++;}}printf("%d\n",sum);}return 0;}