HDU2.2.5 三角形

这题刚开始觉得好难，在纸上画画感觉没什么规律，后来才发现只要写出前四个就可以找出规律了

这个就是需要画图画的细致一点，尤其是四个三角形的时候

一个三角形是2、两个三角形是8、三个三角形是20、四个三角形是38

它们之间的差是6、12、18   都是6的倍数

于是就想到了a[i]=a[i-1]+6*(i-1)

后来在网上也看到了另一种解释，虽然也没有证明（也可以看成是找规律吧），就是每种情况增加的平面区域的数目与三角形的边之间交点个数相等

比如两个三角形，最大的交点数目是6个，所以两个三角形比一个三角形的平面区域数目多6，既然有n个三角形，那么把第n个三角形放上去的时候就要让它尽量与之前的n-1个三角形有尽量多的交点。

由于一条直线最多与三角形的两条边有交点，那么增加的那个三角形的每一条边都可以增加(n-1)*2个交点，那么总共就有增加3*2*(n-1)=6*(n-1)个交点，于是可以得到a[i]=a[i-1]+6*(i-1)个区域

代码如下：

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int main(){unsigned long long res[10001];res[1]=2;for(int i=2;i<=10000;i++)res[i]=res[i-1]+6*(i-1);int T;cin>>T;while(T--){int n;scanf("%d",&n);printf("%llu\n",res[n]);}return 0;}