LeetCode_89_Gray Code 格雷码

题目描述

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 001 - 111 - 310 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

解法一：

GrayCode生成算法：（递归版本）

假设G（n）表示n位graycode，那么首先得先求出G(n-1).

再经由如下两步来实现从G(n-1) 到 G(n) 的求解。

1、将G(n-1)的从左到右每一位的左边都加上一个0；

2、将G(n-1)逆序，然后，每一位的左边都加上一个1；

这样就合成的G(n)的结果，即n位graycode。上述两步过程，对照着图看进行理解。

解法二：

公式法。

GrayCode生成算法有数学公式：整数n的GrayCode是：G(n) = n ^ (n/2) 

n 跟 n/2 进行异或得到 n的格雷码。

因此要得到，n比特位格雷码，从0 到 2^n -1 依次求格雷码。

实现代码：

（递归版本）

<span style="font-family:SimSun;font-size:18px;">class Solution {public:    vector<int> grayCode(int n) {        vector<int> ans;                if(n<=0)        {            ans.push_back(0);            return ans;        }                if(n==1)        {            ans.push_back(0);            ans.push_back(1);        }        else        {            vector<int> mid_ans = grayCode(n-1);                        for(int i=0; i< mid_ans.size();i++)            {                 int temp = 0 << (n-1);                 temp = temp | mid_ans[i];                ans.push_back(temp);            }                        for(int i= mid_ans.size()-1; i>=0; i--)            {                int temp = 1 << (n-1);                temp = temp | mid_ans[i];                ans.push_back(temp);            }        }        return ans;    }};</span>