洛谷1220关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
    为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
    现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
    请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；
    接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 32 103 205 206 308 10

输出样例#1：

270  

说明

输出解释：
{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <cctype>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=55;int n,f[maxn][maxn][2],c,pos[maxn],pst[maxn],ans;inline int get(){    char c;while(!isdigit(c=getchar()));    int v=c-48;while(isdigit(c=getchar()))v=v*10+c-48;    return v;}int main(){    n=get();c=get();pst[0]=0;    for(int i=1;i<=n;++i){    pos[i]=get();    int x=get();    pst[i]=pst[i-1]+x;}    memset(f,0x7f,sizeof(f));    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;    for(int k=1;k<n;++k){int s=max(0,c-k),t=min(n,c+k);    for(int i=s;i<=t;++i){    int j=i+k;    f[i][j][0]=min((pos[i+1]-pos[i])*(pst[n]-pst[j]+pst[i])+f[i+1][j][0],(pos[j]-pos[i])*(pst[n]-pst[j]+pst[i])+f[i+1][j][1]);    f[i][j][1]=min((pos[j]-pos[j-1])*(pst[n]-pst[j-1]+pst[i-1])+f[i][j-1][1],(pos[j]-pos[i])*(pst[n]-pst[j-1]+pst[i-1])+f[i][j-1][0]);}}ans=min(f[1][n][0],f[1][n][1]);printf("%d\n",ans);return 0;}

思路：dp。f[ i ][ j ][ 0 ]表示区间i到j最后一个关的是第i盏灯所需最小电。f[ i ][ j ][ 1 ]表示区间i到j最后一个关的是第j盏灯所需的最小电。

状态转移：

f[i][j][0]=min((pos[i+1]-pos[i])*(pst[n]-pst[j]+pst[i])+f[i+1][j][0],(pos[j]-pos[i])*(pst[n]-pst[j]+pst[i])+f[i+1][j][1]);

f[i][j][1]=min((pos[j]-pos[j-1])*(pst[n]-pst[j-1]+pst[i-1])+f[i][j-1][1],(pos[j]-pos[i])*(pst[n]-pst[j-1]+pst[i-1])+f[i][j-1][0]);

发现：从中间开始或从两端开始的dp都有如上区间的dp方程。