池塘

题面

从前有两个青蛙王国，两个王国商业都非常繁荣。但是一块池塘阻碍了两国的商业往来。一次，两只青蛙在池塘的两岸，他们都希望到对岸去。我们可以将池塘看做一个n×m的矩形，在每个格子里，可能会有荷叶。青蛙必须踩在荷叶上，不能跳进水里。如图青蛙可以向他前方的5个有荷叶的地方跳去。

　　由于有的地方荷叶比较小，当一个青蛙从该荷叶上跳走之后，荷叶会沉入水底，两个青蛙也不能同时跳上这种荷叶。两个青蛙想知道有多少种方式使他们都到达对岸。第一个青蛙可以从第一行任何一个有荷叶的格子出发。第二个青蛙可以从最后一行任何一个有荷叶的格子出发。当第一个青蛙到达最后一行任何一个有荷叶的格子时，他就算到达了对岸。当第二个青蛙到达第一行任何一个有荷叶的格子时，他也算到达了对岸。请你帮助青蛙们计算有多少种方案可以让他们都到达对岸。
　　注：第一个青蛙只能向下跳，第二个青蛙只能向上跳。青蛙并不能跳出矩形区域。

分析

我们可以看成两个青蛙从下往上（从上往下）跳的方案数。
新建一个图，每个点连出最多5条边，并新建一个起点S，连向第一行所有有荷叶的点；新建一个终点T，最后一行所有有荷叶的点连向它。
设f[i][j]为从i到j的方案数（只考虑一只青蛙）。转移显然。
设ans[i]为两只青蛙都到达i点的方案数，且路径上除了i点其他点都合法。显然ans[T]即为所求。那么我们怎么求ans数组呢？
我们可以用总方案数减去不合法的方案数。
总方案数ans[i]=f[S][i]∗f[S][i]（两只青蛙）
然后我们枚举路线上经过的第一个不合法的地方j(j这个点只能有1只青蛙经过)，ans[i]−=ans[j]∗f[j][i]∗f[j][i]
这样问题就解决了。