判断素数的算法
来源:互联网 发布:vfp编程题 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 03:08
所谓素数是指除了1和它本身以外,不能被任何整数整除的数,例如17就是素数,因为它不能被2~16的任一整数整除。因此判断一个整数m是否是素数,只需把m被2~m-1之间的每一个整数去除,如果都不能被整除,那么m就是一个素数
另外判断方法还可以简化。m不必呗2~m-1之间的每一个整数去除,只需被2~√m之间的每一个整数去除就可以了。如果m不能被2~√m间任一整数整除,m必定是素数。例如判别17是是否为素数,只需使17被2~4之间的每一个整数去除,由于都不能整除,可以判定17是素数。(原因:因为如果m能被2~m-1之间任一整数整除,其二个因子必定有一个小于或等于√m,另一个大于或等于√m。例如16能被2,4,8整除,16=2*8,2小于4,8大于4,16=4*4,4=√16,因此只需判定在2~4之间有无因子即可)
改进方法
上面是过滤掉了2的倍数,计算量变为原来的二分之一,我们也可以把3的倍数过滤掉,也就是只判断3是否能整除n,其它3的倍数就不需要判断了,计算量就可以变为原来的三分之一。也就是只剩6*k+1和6*k+5(k为整数)这些数,因为其他数都含有因子2或3,n若不能被2或3整除,那么n也不能被6*k,6*k+2,6*k+3,6*k+4这些数整除,就不需要判断这些数能否整除n了,这样又减少了判断量。
另外判断方法还可以简化。m不必呗2~m-1之间的每一个整数去除,只需被2~√m之间的每一个整数去除就可以了。如果m不能被2~√m间任一整数整除,m必定是素数。例如判别17是是否为素数,只需使17被2~4之间的每一个整数去除,由于都不能整除,可以判定17是素数。(原因:因为如果m能被2~m-1之间任一整数整除,其二个因子必定有一个小于或等于√m,另一个大于或等于√m。例如16能被2,4,8整除,16=2*8,2小于4,8大于4,16=4*4,4=√16,因此只需判定在2~4之间有无因子即可)
#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){ int m,i,k; printf("请输入一个整数:"); scanf("%d",&m); k=(int)sqrt(m); for(i=2;i<=k;i++) if(m%i==0) break; if(i>k) printf("%d is a prime number\n",m); else printf("%d is not a prime number\n",m);}
改进方法
再稍微改进一下,我们可以先判断一下2能不能整除n,然后2以上的偶数就不需要再判断了,因为2不能整除n那么含有因子2的数肯定也不能整除n。再者,我们根本不需要循环到n,若两个数的乘积为n,那么肯定有一个因子是小于sqrt(n)的,所以,循环的上限可以取sqrt(n)。于是就有:
bool IsPrimeSqrt(int n) { if (n==2) return true; if (n == 1||(n%2)==0) return false; int k = (int)sqrt(n); for (int i = 3;i<=k;i+=2) if(n%i==0) return false; return true; }
上面是过滤掉了2的倍数,计算量变为原来的二分之一,我们也可以把3的倍数过滤掉,也就是只判断3是否能整除n,其它3的倍数就不需要判断了,计算量就可以变为原来的三分之一。也就是只剩6*k+1和6*k+5(k为整数)这些数,因为其他数都含有因子2或3,n若不能被2或3整除,那么n也不能被6*k,6*k+2,6*k+3,6*k+4这些数整除,就不需要判断这些数能否整除n了,这样又减少了判断量。
bool IsPrimeThird(int n) { if((n==2)||(n==3)) return true; if( (n==1) || ((n%2)==0) || ((n%3)==0) ) return false; int k=(int)sqrt(n); int step = 4; for(int i = 5;i<=k;i+=step) { if(n%i==0) return false; step = 6- step; } return true; }
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