寿司晚宴(dinner)

来源:互联网 发布:鹰卫浴淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/03/29 17:56

寿司晚宴(dinner)

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题目描述

为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n)。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司,小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司,而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案(对给定的正整数 p 取模)。注意一个人可以不吃任何寿司。

输入

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种寿司,最终和谐的方案数要对 p 取模。

输出

输出一行包含 1 个整数,表示所求的方案模 p 的结果。

样例输入一
3 10000
样例输入二
4 10000
样例输入三
100 100000000

样例输出一
9
样例输出二
21
样例输出三
3107203

数据范围
2<=n<=500
1<=p<=1000000000

题解

对于每个数字,最多只有一个质因子大于根号500,而小于根号500的质数只有8个,可以状压处理。所以定义状态f[i][j],表示第一个人选择的数字的状态为I,第二个人为j的方案数。一类数只能被一个人选择,或没被人选择,所以可以把f[i][j]拆成g[i][j],h[i][j],分别表示每个人选择这一类数后,状态为I,j的答案,进行DP。对于大于根号500的部分,可以把质数大小相同的统一处理。
考虑转移,对于每一类数,g[i][j]=(g[i][j]+g[i|s[i]][j])%p,h[i][j]=(h[i][j]+h[i][j|s[i]])%p。f[i][j]=h[i][j]+g[i][j]-f[i][j],因为两个人都不选的情况被g和h重复计算,所以要减去。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<algorithm>#define S 256#define N 510using namespace std;const int num[]={2,3,5,7,11,13,17,19};int n,p,ans,f[S][S],g[N][N],h[N][N];struct node{  int s,tmp;  bool operator<(node x)  const{return tmp<x.tmp||(tmp==x.tmp&&s<x.s);}}t[N];int main(){  scanf("%d%d",&n,&p);  for(int i=2;i<=n;i++)  {    int x=i;    for(int j=0;j<8;j++)    {      if(!(x%num[j]))t[i].s+=1<<j;      while(!(x%num[j]))x/=num[j];    }    t[i].tmp=x;  }  sort(t+2,t+n+1);f[0][0]=1;  for(int i=2;i<=n;i++)  {    if(t[i].tmp!=t[i-1].tmp||t[i].tmp==1)    {      for(int j=0;j<S;j++)        for(int k=0;k<S;k++)          g[j][k]=f[j][k],h[j][k]=f[j][k];    }    for(int j=S-1;j>=0;j--)      for(int k=S-1;k>=0;k--)      {        if(!(t[i].s&k))          g[j|t[i].s][k]=(g[j|t[i].s][k]+g[j][k])%p;        if(!(t[i].s&j))          h[j][k|t[i].s]=(h[j][k|t[i].s]+h[j][k])%p;      }    if(t[i].tmp!=t[i+1].tmp||t[i].tmp==1)    {      for(int j=0;j<S;j++)        for(int k=0;k<S;k++)          f[j][k]=((g[j][k]+h[j][k]-f[j][k])%p+p)%p;    }  }  for(int i=0;i<S;i++)    for(int j=0;j<S;j++)      if(!(i&j))ans=(ans+f[i][j])%p;  printf("%d\n",ans);   return 0;}
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